Упражнение 3.192
Краткий ответ:
а) \(3400\); б) \(8700\); в) \(54\,000\); г) \(7200\); д) \(18\,000\); е) \(80\,100\).
Как рассуждать. В каждом выражении есть общий множитель. Используем распределительное свойство умножения:
\[ a\cdot c+b\cdot c=(a+b)\cdot c, \qquad a\cdot c-b\cdot c=(a-b)\cdot c. \]
То есть одинаковый множитель можно вынести за скобки, а числа в скобках сложить или вычесть. Это удобно, когда в скобках получается круглое число.
Решение по пунктам:
а) \(47\cdot34+53\cdot34=(47+53)\cdot34=100\cdot34=3400\).
б) \(304\cdot87-204\cdot87=(304-204)\cdot87=100\cdot87=8700\).
в) \(962\cdot54+54\cdot38=(962+38)\cdot54=1000\cdot54=54\,000\).
г) \(281\cdot72-181\cdot72=(281-181)\cdot72=100\cdot72=7200\).
д) \(438\cdot90-238\cdot90=(438-238)\cdot90=200\cdot90=18\,000\).
е) \(801\cdot6+94\cdot801=(6+94)\cdot801=100\cdot801=80\,100\).
Проверка. Например, в пункте а) можно посчитать напрямую: \(47\cdot34=1598\), \(53\cdot34=1802\), а \(1598+1802=3400\). Совпадает. В пункте е) \(801\cdot6=4806\), \(94\cdot801=75\,294\), сумма равна \(80\,100\).
Главная идея: сначала ищем общий множитель, выносим его за скобки, а потом умножаем на удобное круглое число.
Обсуждение
4 сообщенияВ тетради как написать??
В тетради пиши так:
№ 3.192
Выношу общий множитель за скобки:
а) \(47\cdot34+53\cdot34=(47+53)\cdot34=100\cdot34=3400\);
б) \(304\cdot87-204\cdot87=(304-204)\cdot87=100\cdot87=8700\);
в) \(962\cdot54+54\cdot38=(962+38)\cdot54=1000\cdot54=54\,000\);
г) \(281\cdot72-181\cdot72=(281-181)\cdot72=100\cdot72=7200\);
д) \(438\cdot90-238\cdot90=(438-238)\cdot90=200\cdot90=18\,000\);
е) \(801\cdot6+94\cdot801=(6+94)\cdot801=100\cdot801=80\,100\).
Ответ: а) \(3400\); б) \(8700\); в) \(54\,000\); г) \(7200\); д) \(18\,000\); е) \(80\,100\).
Главное в записи — показать цепочку: вынес общий множитель за скобки → сложил или вычел числа в скобках → умножил. Проверку отдельно писать не обязательно, если учитель не просил.
Ответ обязательно писать?
Обычно да: после вычислений лучше записать «Ответ: …» или подчеркнуть последние числа. Но если ты уже показал полную цепочку равенств, последнее число само по себе считается ответом — отдельная строка не обязательна. Если учитель требует «Ответ», пиши его обязательно.
