Задача Задача №3807563
А
А
Заполни пропуски в таблице «Числовые промежутки» Вариант 2 (задание на дом)
Запрос пользователя
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Заполни пропуски в таблице «Числовые промежутки» Вариант 2 (задание на дом)
Неравенство Обозначение Название Геометрическая модель \(2 < x \le 8\) ___ ___ [Рисунок: числовая прямая со стрелкой вправо, точки не отмечены] ___ \((8;+\infty)\) ___ [Рисунок: числовая прямая со стрелкой вправо; отмечена точка 8, от неё штриховка вправо] ___ \((1;4]\) полуинтервал [Рисунок: числовая прямая со стрелкой вправо, точки не отмечены] \(x \le -3\) ___ ___ [Рисунок: числовая прямая со стрелкой вправо, точки не отмечены]
Заполненная таблица:
| Неравенство | Обозначение | Название | Геометрическая модель |
|---|---|---|---|
| \(2 < x \le 8\) | \((2;8]\) | полуинтервал | \(2\) — выколотая, \(8\) — закрашенная, штриховка между ними |
| \(x > 8\) | \((8;+\infty)\) | открытый числовой луч | \(8\) — выколотая, штриховка вправо |
| \(1 < x \le 4\) | \((1;4]\) | полуинтервал | \(1\) — выколотая, \(4\) — закрашенная, штриховка между ними |
| \(x \le -3\) | \((-\infty;-3]\) | числовой луч | \(-3\) — закрашенная, штриховка влево |
Как рассуждать
Скобка и точка на оси — это два способа записать одно и то же: входит ли конец в промежуток.
- Строгий знак (\(<\) или \(>\)) — конец не входит: круглая скобка и выколотая точка.
- Нестрогий знак (\(\le\) или \(\ge\)) — конец входит: квадратная скобка и закрашенная точка.
- Бесконечность всегда с круглой скобкой.
Название зависит от концов:
- оба не входят — интервал;
- оба входят — отрезок;
- один входит, другой нет — полуинтервал;
- один конец уходит в бесконечность — луч: круглая скобка у числа даёт открытый луч, квадратная — числовой луч.
Разбор строк
- \(2 < x \le 8\). Двойка не входит, восьмёрка входит. Значит, \((2;8]\) — полуинтервал. На оси: выколотая \(2\), закрашенная \(8\), штриховка между.
- \((8;+\infty)\). Круглая скобка у \(8\) означает \(x > 8\). Это открытый числовой луч. На оси: выколотая \(8\), штриховка вправо. На фото точка \(8\) выглядит закрашенной — для круглой скобки она должна быть выколотой.
- \((1;4]\). Единица не входит, четвёрка входит: \(1 < x \le 4\). Это полуинтервал (он уже подписан). На оси: выколотая \(1\), закрашенная \(4\), штриховка между.
- \(x \le -3\). Все числа левее \(-3\), включая \(-3\): \((-\infty;-3]\). Это числовой луч. На оси: закрашенная \(-3\), штриховка влево.
Проверка
Я проверил по контрольным числам:
- \((2;8]\): \(x=2\) не подходит, \(x=8\) подходит;
- \((8;+\infty)\): \(x=8\) не подходит, \(x=9\) подходит;
- \((1;4]\): \(x=1\) не подходит, \(x=4\) подходит;
- \((-\infty;-3]\): \(x=-3\) подходит, \(x=0\) не подходит.
Всё согласовано.
