a) { y + x² = 5x; 2y + 5 = x

Краткий ответ: \((x;y)=(5;0)\) и \(\left(-\frac{1}{2};-\frac{11}{4}\right)\).

Ход решения — подстановка:

1. Второе уравнение уже выражает \(x\) через \(y\): \[ x=2y+5. \]

2. Подставляем это в первое уравнение: \[ y+(2y+5)^2=5(2y+5). \]

3. Раскрываем скобки и приводим подобные: \[ y+4y^2+20y+25=10y+25, \] \[ 4y^2+11y=0, \] \[ y(4y+11)=0. \]

Отсюда: \[ y_1=0,\qquad y_2=-\frac{11}{4}. \]

4. Возвращаемся к \(x=2y+5\):

• при \(y=0\): \(x=5\);
• при \(y=-\frac{11}{4}\): \[ x=2\cdot\left(-\frac{11}{4}\right)+5=-\frac{11}{2}+\frac{10}{2}=-\frac{1}{2}. \]

Проверка: \[ (5;0):\quad 0+5^2=25=5\cdot5,\quad 2\cdot0+5=5; \] \[ \left(-\frac{1}{2};-\frac{11}{4}\right):\quad -\frac{11}{4}+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}=5\cdot\left(-\frac{1}{2}\right), \] \[ 2\cdot\left(-\frac{11}{4}\right)+5=-\frac{1}{2}. \]

Принцип: если в системе одна переменная уже выражена через другую, подставляем это выражение во второе уравнение. После решения уравнения с одной переменной находим вторую переменную и не забываем проверить обе пары.