а) y + x² = 5x; 2y + 5 = x

Краткий ответ: для системы \[ \begin{cases} y+x^2=5x,\\ 2y+5=x \end{cases} \] решения такие: \[ (x;y)=(5;0)\quad \text{и}\quad \left(-\frac12;-\frac{11}{4}\right). \]

Как решать

1. Во втором уравнении \(x\) уже выражен через \(y\): \[ x=2y+5. \]

2. Подставляем это в первое уравнение: \[ y+(2y+5)^2=5(2y+5). \]

3. Раскрываем скобки: \[ y+4y^2+20y+25=10y+25, \] \[ 4y^2+11y=0, \] \[ y(4y+11)=0. \]

4. Получаем два значения \(y\): \[ y=0 \quad \text{или}\quad y=-\frac{11}{4}. \]

5. Теперь находим \(x\):

• если \(y=0\), то \(x=2\cdot0+5=5\);
• если \(y=-\frac{11}{4}\), то \[ x=2\left(-\frac{11}{4}\right)+5=-\frac{11}{2}+5=-\frac12. \]

Проверка

Для \((5;0)\): \[ 0+5^2=25=5\cdot5,\qquad 2\cdot0+5=5. \]

Для \(\left(-\frac12;-\frac{11}{4}\right)\): \[ -\frac{11}{4}+\left(-\frac12\right)^2 =-\frac{11}{4}+\frac14=-\frac52, \] а \(5x=5\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac52\). Второе уравнение тоже выполняется.

Главный приём здесь — подстановка: одна переменная уже выражена через другую, поэтому после замены получается уравнение с одной переменной. Важно не потерять второй корень.

Запись сверху на фото с ответом \((2{,}45;0{,}34)\) относится к другому заданию.