реши номера 8 9 10 и напиши как надо точно в тетрадь написать

Question

Расшифровка фото нейросетью:
Вопрос №8
Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение $\frac{1}{3}a^4b^3\cdot(-6)ab^7$.

Вопрос №9
Выполните возведение в степень:

1. $(2\frac{1}{7}a^6b^8)^2$;

2. $(-5a^3b^3)^3$;

3. $(-6m^5n^2)^2$

Вопрос №10
Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение $4m^8n^2$.

Answer

Кратко

8. $-2a^5b^{10}$

9.
1. $\frac{225}{49}a^{12}b^{16}$; 2) $-125a^9b^9$; 3) $36m^{10}n^4$

10. $(2m^4n)^2$

Как записать в тетрадь

№ 8
$$
\frac{1}{3}a^4b^3\cdot(-6)ab^7
=\left(\frac{1}{3}\cdot(-6)\right)a^{4+1}b^{3+7}
=-2a^5b^{10}.
$$

Ответ: $-2a^5b^{10}$.

№ 9

1. $$
\left(2\frac{1}{7}a^6b^8\right)^2
=\left(\frac{15}{7}\right)^2(a^6)^2(b^8)^2
=\frac{225}{49}a^{12}b^{16}.
$$

2. $$
(-5a^3b^3)^3
=(-5)^3(a^3)^3(b^3)^3
=-125a^9b^9.
$$

3. $$
(-6m^5n^2)^2
=(-6)^2(m^5)^2(n^2)^2
=36m^{10}n^4.
$$

№ 10
$$
4m^8n^2=2^2(m^4)^2n^2=(2m^4n)^2.
$$

Ответ: $(2m^4n)^2$.

Почему так

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$.

При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень, а показатель степени умножается: $(x^m)^n=x^{mn}$.

Чётная степень делает коэффициент положительным, нечётная — сохраняет знак минус.

В № 9 в первом примере смешанное число $2\frac{1}{7}$ сначала переводим в $\frac{15}{7}$.

Проверка № 10: $(2m^4n)^2=4m^8n^2$ — совпадает с исходным выражением.

Обсуждение