12. 10.8-суреттегі О нүктесіне қарағанда АВС үшбұрышына симметриялы үшбұрышты салыңдар.

Question

12

Расшифровка фото нейросетью:
12. 10.8-суреттегі О нүктесіне қарағанда АВС үшбұрышына симметриялы үшбұрышты салыңдар.

[Рисунок: 10.8-сурет — три панели а), б), в) с треугольниками на клетчатых сетках.]
а) Треугольник ABC: A — вверху слева, B — под A, C — правее и ниже A; точка O отмечена справа от C, вне треугольника.
б) Треугольник ABC: A — вверху, B — внизу слева, C — справа; точка O отмечена внутри треугольника.
в) Треугольник ABC: C — вверху справа, A — внизу слева, B — внизу справа; точка O отмечена выше стороны AC, вне треугольника.

Answer

Коротко: нужно построить треугольник $A'B'C'$, в котором точка $O$ — середина каждого из отрезков $AA'$, $BB'$, $CC'$. Это центральная симметрия, то есть поворот треугольника $ABC$ на $180^\circ$ вокруг $O$. Для рисунков а), б) и в) способ один и тот же, различается только положение точки $O$.

Как построить (по шагам):

1. Проведи прямую через $A$ и $O$ и продолжи её за точку $O$; так же поступи с $B$ и $C$.

2. На противоположной от вершины стороне отложи от $O$ такое же расстояние: $OA'=OA$, $OB'=OB$, $OC'=OC$. На клетчатой бумаге это удобно делать так: посчитай, сколько клеток от $O$ до вершины по горизонтали и по вертикали, и отложи столько же клеток от $O$ в противоположных направлениях. Например, в б) вершина $A$ стоит выше $O$, значит $A'$ окажется ниже $O$ на столько же клеток; $C$ правее $O$ — значит $C'$ левее на столько же.

3. Соедини $A'$, $B'$, $C'$ — получится искомый треугольник.

Формула для проверки по координатам сетки: если $O(x_0;y_0)$, а $A(x;y)$, то
$$
A'(2x_0-x;\;2y_0-y),
$$
и точно так же для $B$ и $C$.

Проверка результата:

точка $O$ должна быть серединой каждого из отрезков $AA'$, $BB'$, $CC'$ — проверь это по клеткам;

соответственные стороны параллельны: $A'B'\parallel AB$, $B'C'\parallel BC$, $A'C'\parallel AC$;

треугольники равны: те же стороны и углы, только треугольник повёрнут на $180^\circ$;

если $O$ внутри треугольника (как в б)), новый треугольник частично накладывается на исходный; если $O$ снаружи (как в а) и в)), он расположится по другую сторону от $O$ и может выйти за край сетки — тогда просто продолжи клетки.

12. 10.8-суреттегі О нүктесіне қарағанда АВС үшбұрышына симметриялы үшбұрышты салыңдар.

Обсуждение