что такое противоположные числа

Краткий ответ

Противоположные числа — это два числа, которые отличаются только знаком: \(a\) и \(-a\). На координатной прямой они стоят по разные стороны от нуля, но на одинаковом расстоянии от него.

Главное свойство

Сумма противоположных чисел равна нулю:

\[ a + (-a) = 0 \]

Поэтому у них и одинаковые модули:

\[ |a| = |-a| \]

Примеры

• \(5\) и \(-5\)
• \(-3{,}7\) и \(3{,}7\)
• \(\frac{1}{2}\) и \(-\frac{1}{2}\)
• \(0\) и \(0\) — ноль единственное число, противоположное самому себе

Как найти противоположное число

Нужно просто поменять знак — поставить минус перед числом и раскрыть скобки:

\[ -(-6) = 6, \qquad -(8) = -8 \]

Проверка

Берём \(8\) и \(-8\):

\[ 8 + (-8) = 0, \qquad |8| = |-8| = 8 \]

Оба условия выполнены — числа действительно противоположные.

Частая ошибка

Не путай противоположные числа с обратными:

• противоположное к \(5\) — это \(-5\) (их сумма \(0\));
• обратное к \(5\) — это \(\frac{1}{5}\) (их произведение \(1\)).