Упражнения по теме «множества» 1. Заштриховать пересечения данных множеств. 2. A={2,4,6,8,10}. B={1,2,3,4,5}.

На фото несколько номеров — решаю все видимые. В 1г читается один круг с пометкой \(A\); ниже считаю, что это случай совпадающих множеств \(A=B\).

1. Пересечения — закрасить общую часть

• а) только «линзу» — область внутри обоих кругов;
• б) меньший внутренний круг;
• в) ничего не закрашивать: \(A\cap B=\varnothing\);
• г) весь круг, если \(A=B\).

2.
\[ A\cap B=\{2,4\},\qquad A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,8,10\}, \] \[ A\setminus B=\{6,8,10\},\qquad B\setminus A=\{1,3,5\}. \]

Чтобы дополнить \(B\) до объединения \(A\cup B\), надо добавить недостающие элементы \(\{6,8,10\}\): \[ B'=\{1,2,3,4,5,6,8,10\}. \]

3. Повторяющиеся буквы в множестве записываются один раз: \[ A=\{а,е,и,к,м,т\},\qquad B=\{г,е,и,м,о,р,т,я\}. \] Тогда: \[ A\cap B=\{е,и,м,т\}, \] \[ A\cup B=\{а,г,е,и,к,м,о,р,т,я\}, \] \[ A\setminus B=\{а,к\},\qquad B\setminus A=\{г,о,р,я\}. \]

4. Объединение — закрасить всё, что входит хотя бы в одно множество

• а) оба круга целиком;
• б) больший внешний круг;
• в) оба круга;
• г) весь круг при \(A=B\).

Как рассуждать. Пересечение — это «есть и в \(A\), и в \(B\)». Объединение — «есть хотя бы в одном множестве», повторы не пишем. Разность \(A\setminus B\) — элементы \(A\), которых нет в \(B\); \(B\setminus A\) — наоборот.

Проверка. В №2 элементы \(2\) и \(4\) общие, \(6,8,10\) есть только в \(A\), а \(1,3,5\) — только в \(B\); вместе получаются все 8 элементов объединения. В №3 в объединении \(6+8-4=10\) элементов.