Сверь числа и знаки с фото.
- Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея скорость 18 км/ч, поднимается в гору равнозамедленно с ускорением 20 см/с², другой, имея скорость 5,4 км/ч, спускается равноускоренно с ускорением 0,2 м/с². Через какое время велосипедисты встретятся, и какое перемещение совершит каждый из них до встречи, если расстояние между ними в начальный момент времени 130 м
- Определите минимальную скорость, при которой автомобиль успеет остановиться перед препятствием, если он начинает тормозить на расстоянии 25 м от препятствия, а коэффициент трения шин об асфальт равен 0,8.
Ниже — схемы, которые можно перенести в тетрадь, и краткая проверка расчётом.
Задача 2
Схема вдоль дороги:
v₁ → ← v₂
A ●══════════════════════════════════════════════● B
a₁ ← a₂ ←
|<----------------- L = 130 м ----------------->|
Важно: первый велосипедист замедляется, поэтому \(a_1\) направлено против \(v_1\). Второй спускается и разгоняется, поэтому \(a_2\) направлено в ту же сторону, что и \(v_2\), то есть влево.
Переведём скорости:
\(18\) км/ч \(=5\) м/с, \(5{,}4\) км/ч \(=1{,}5\) м/с, \(20\) см/с² \(=0{,}2\) м/с².
Ось \(x\) направим вправо. Тогда:
\[ x_1=5t-0{,}1t^2, \qquad x_2=130-1{,}5t-0{,}1t^2. \]
В момент встречи \(x_1=x_2\):
\[ 5t-0{,}1t^2=130-1{,}5t-0{,}1t^2 \]
\[ 6{,}5t=130, \qquad t=20\ \text{с}. \]
Пути до встречи:
\[ s_1=5\cdot20-0{,}1\cdot20^2=60\ \text{м}, \]
\[ s_2=1{,}5\cdot20+0{,}1\cdot20^2=70\ \text{м}. \]
Проверка: \(60+70=130\) м.
Ответ к задаче 2: \(t=20\) с; первый проедет \(60\) м, второй — \(70\) м.
Задача 3
Схема торможения:
v₀ → Fтр ←
[авто] ●═══════════════════════════════║ препятствие
← a
|<---------- s = 25 м -------------->|
Силы, действующие на автомобиль:
N ↑
|
Fтр ← [авто]
|
mg ↓
При торможении горизонтально действует только сила трения, направленная против скорости. Поэтому:
\[ F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg, \]
\[ a=\mu g. \]
Из формулы тормозного пути:
\[ 0=v_0^2-2as \]
получаем:
\[ v_0=\sqrt{2\mu gs}. \]
Подставим \(s=25\) м, \(\mu=0{,}8\):
\[ v_0=\sqrt{2\cdot0{,}8\cdot9{,}8\cdot25} \approx19{,}8\ \text{м/с}. \]
Если в классе принимают \(g=10\) м/с², то:
\[ v_0=\sqrt{2\cdot0{,}8\cdot10\cdot25}=20\ \text{м/с}. \]
Ответ к задаче 3: граничная скорость примерно \(20\) м/с, то есть около \(72\) км/ч. Чтобы автомобиль успел остановиться на \(25\) м, его начальная скорость должна быть не больше этого значения.
Небольшое уточнение: в условии написано «минимальную скорость». По смыслу задачи обычно ищут наибольшую допустимую скорость; если понимать слово «минимальная» буквально, то подойдёт и любая меньшая скорость.