Дано: ∠BOC = 148°, OM ⟂ OC, OK — биссектриса угла BOC. Найти: ∠MOK.

Ответ: \(\angle MOK=16^\circ\). Я разобрал задание с \(\angle BOC=148^\circ\); на листе есть и другие номера.

1. \(OK\) — биссектриса \(\angle BOC\), поэтому \[ \angle KOC=\frac{148^\circ}{2}=74^\circ. \]

2. \(OM\perp OC\), значит \[ \angle MOC=90^\circ. \]

3. Тогда \[ \angle MOK=\angle MOC-\angle KOC=90^\circ-74^\circ=16^\circ. \]

Проверка: если \(OM\) идёт внутри угла, то \(\angle BOM=148^\circ-90^\circ=58^\circ\), а \[ \angle BOK=74^\circ,\quad \angle MOK=74^\circ-58^\circ=16^\circ. \] Всё сходится.