Контрольная работа за 1 триместр. 1 вариант. 1. На луче с началом в точке О отмечены точки А и В. Найдите отрезок АВ, если ОА = 10,3 см, ОВ = 2,4 см.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа за 1 триместр 1 вариант
- На луче с началом в точке О отмечены точки А и В. Найдите отрезок \(AB\), если \(OA=10{,}3\) см, \(OB=2{,}4\) см. Какую длину может иметь отрезок \(AB\)?
- Углы \(COA\) и \(AOB\) — смежные. Угол \(COA\) равен \(105^{\circ}\). Чему равен угол \(AOB\)?
- При пересечении прямых \(ES\) и \(NM\) в точке \(O\) образовались четыре неразвернутых угла. Угол \(EON\) равен \(61^{\circ}\). Найти углы \(NOS\), \(SOM\), \(MOE\).
- Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найти оба угла.
- (доп.) Сумма вертикальных углов \(NOE\) и \(BOC\), образованных при пересечении прямых \(NC\) и \(BE\), равна \(86^{\circ}\). Найдите угол \(EOC\). 2 вариант
- На луче с началом в точке О отмечены точки F и N. Найдите отрезок \(FN\), если \(OF=5{,}6\) см, \(ON=3{,}8\) см. Какую длину может иметь отрезок \(FN\)?
- Углы \(EOS\) и \(SOD\) — смежные. Угол \(EOS\) равен \(65^{\circ}\). Чему равен угол \(SOD\)?
- При пересечении прямых \(AB\) и \(CD\) в точке \(O\) образовались четыре неразвернутых угла. Угол \(COB\) равен \(123^{\circ}\). Найти углы \(BOD\), \(DOA\), \(AOC\).
- Один из смежных углов на \(70^{\circ}\) больше другого. Найти оба угла.
- Сумма вертикальных углов \(AOB\) и \(COD\), образованных при пересечении прямых \(AD\) и \(BC\), равна [обрезано]
На фото два варианта; я разобрал оба. В 1 варианте все задания видны, во 2 варианте последнее условие обрезано.
Кратко
- 1 вариант: 1) \(7{,}9\) см; 2) \(75^\circ\); 3) \(\angle NOS=119^\circ,\ \angle SOM=61^\circ,\ \angle MOE=119^\circ\); 4) \(36^\circ\) и \(144^\circ\); 5) \(137^\circ\).
- 2 вариант: 1) \(1{,}8\) см; 2) \(115^\circ\); 3) \(\angle BOD=57^\circ,\ \angle DOA=123^\circ,\ \angle AOC=57^\circ\); 4) \(55^\circ\) и \(125^\circ\); 5) нужно полное условие.
1 вариант — как получилось
Так как \(OB<OA\), точка \(B\) лежит между \(O\) и \(A\): \[ AB=OA-OB=10{,}3-2{,}4=7{,}9\text{ см}. \] Обе точки лежат на одном луче, поэтому вариант со сложением не подходит.
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle AOB=180^\circ-105^\circ=75^\circ. \]
При пересечении прямых вертикальные углы равны, а смежные дают \(180^\circ\): \[ \angle SOM=\angle EON=61^\circ, \] \[ \angle NOS=180^\circ-61^\circ=119^\circ, \] \[ \angle MOE=180^\circ-61^\circ=119^\circ. \]
Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(4x\): \[ x+4x=180^\circ,\quad 5x=180^\circ,\quad x=36^\circ. \] Второй угол: \[ 4x=144^\circ. \]
В №5 на фото последняя буква в обозначении угла читается нечётко; по смыслу там \(\angle BOC\). Вертикальные углы равны: \[ \angle NOE=\angle BOC=86^\circ:2=43^\circ. \] Тогда \(\angle EOC\) смежный с \(\angle NOE\): \[ \angle EOC=180^\circ-43^\circ=137^\circ. \]
2 вариант — как получилось
\(ON<OF\), значит \(N\) между \(O\) и \(F\): \[ FN=OF-ON=5{,}6-3{,}8=1{,}8\text{ см}. \]
Смежные углы: \[ \angle SOD=180^\circ-65^\circ=115^\circ. \]
\(\angle COB\) и \(\angle DOA\) вертикальные: \[ \angle DOA=123^\circ. \] Остальные два угла смежные с ними: \[ \angle BOD=\angle AOC=180^\circ-123^\circ=57^\circ. \]
Пусть меньший угол \(x\), больший \(x+70^\circ\): \[ x+(x+70^\circ)=180^\circ, \] \[ 2x=110^\circ,\quad x=55^\circ. \] Второй угол: \[ 55^\circ+70^\circ=125^\circ. \]
В последней строке второго варианта видно только «…равна», дальше кадр обрывается. Без числа и вопроса решить нельзя — нужен полный текст.
Проверка
- 1 вариант: \(2{,}4+7{,}9=10{,}3\); \(105^\circ+75^\circ=180^\circ\); \(36^\circ+144^\circ=180^\circ\), причём \(144^\circ=4\cdot36^\circ\); \(43^\circ+137^\circ=180^\circ\).
- 2 вариант: \(3{,}8+1{,}8=5{,}6\); \(65^\circ+115^\circ=180^\circ\); \(57^\circ+123^\circ=180^\circ\); \(125^\circ-55^\circ=70^\circ\).
