Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 116°. Найдите все образованные углы.

Беру центральную задачу.

Краткий ответ: \(58^\circ,\ 58^\circ,\ 122^\circ,\ 122^\circ\).

Как решать:

1. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и смежные углы.
2. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), а вертикальные равны.
3. Сумма \(116^\circ\) не может быть суммой смежных углов, потому что тогда она была бы \(180^\circ\). Значит, это сумма двух равных вертикальных углов.

\[ 116^\circ:2=58^\circ \]

То есть два вертикальных угла равны по \(58^\circ\).

4. Оставшиеся два угла смежны с углом \(58^\circ\):

\[ 180^\circ-58^\circ=122^\circ \]

Они также вертикальные, поэтому равны между собой.

Проверка: \[ 58^\circ+58^\circ=116^\circ,\qquad 58^\circ+122^\circ=180^\circ \]

Всё сходится.