Найдите значение выражения, применив распределительное свойство: а) 14·4+16·4; б) 18·3+12·3; в) 13·7+7·17; г) 68·18−68·8; д) 74·16−74·15; е) 33·52−31·52.
176
Сверь числа и знаки с фото.
176 Найдите значение выражения, применив распределительное свойство: а) 14 · 4 + 16 · 4; в) 13 · 7 + 7 · 17; д) 74 · 16 − 74 · 15; б) 18 · 3 + 12 · 3; г) 68 · 18 − 68 · 8; е) 33 · 52 − 31 · 52.
Краткий ответ:
а) \(120\); б) \(90\); в) \(210\); г) \(680\); д) \(74\); е) \(104\).
Почему так. Используем распределительное свойство в обратную сторону: \[ a\cdot c+b\cdot c=c(a+b),\qquad a\cdot c-b\cdot c=c(a-b). \] Нужно найти одинаковый множитель и вынести его за скобки. Если общий множитель стоит справа, это не мешает: \(13\cdot7+7\cdot17=7(13+17)\).
\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad 14\cdot4+16\cdot4 &= 4(14+16)=4\cdot30=120,\\ \text{б)}\quad 18\cdot3+12\cdot3 &= 3(18+12)=3\cdot30=90,\\ \text{в)}\quad 13\cdot7+7\cdot17 &= 7(13+17)=7\cdot30=210,\\ \text{г)}\quad 68\cdot18-68\cdot8 &= 68(18-8)=68\cdot10=680,\\ \text{д)}\quad 74\cdot16-74\cdot15 &= 74(16-15)=74\cdot1=74,\\ \text{е)}\quad 33\cdot52-31\cdot52 &= 52(33-31)=52\cdot2=104. \end{aligned} \]
Проверка: в скобках получаются удобные числа \(30, 30, 30, 10, 1, 2\). Например, для а) прямой счёт даёт \(56+64=120\), для е) — \(1716-1612=104\). Значения совпадают.
Обсуждение
6 сообщенийДай похожий пример с вынесением множителя
Вот похожий пример с суммой:
\[ 38\cdot6+22\cdot6 \]
Общий множитель — \(6\), вынесем его за скобки:
\[ 38\cdot6+22\cdot6=6(38+22)=6\cdot60=360 \]
И пример с разностью:
\[ 91\cdot14-81\cdot14=14(91-81)=14\cdot10=140 \]
Главное — найти одинаковый множитель в обоих произведениях и вынести его за скобки.
Пример 177
Ответы к № 177:
а) \(630\); б) \(3700\); в) \(250\); г) \(450\).
Как решать. Квадрат числа — это то же произведение: \(21^2=21\cdot21\). Значит, в каждом выражении есть общий множитель, его и выносим:
\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad 21^2+21\cdot9 &= 21\cdot21+21\cdot9=21(21+9)=21\cdot30=630,\\[2pt] \text{б)}\quad 37^2+37\cdot63 &= 37(37+63)=37\cdot100=3700,\\[2pt] \text{в)}\quad 25^2-25\cdot15 &= 25(25-15)=25\cdot10=250,\\[2pt] \text{г)}\quad 45^2-45\cdot35 &= 45(45-35)=45\cdot10=450. \end{aligned} \]
Проверка: а) \(441+189=630\); б) \(1369+2331=3700\); в) \(625-375=250\); г) \(2025-1575=450\). Всё сходится.
Главная идея: замечай повторяющийся множитель, даже если он записан как квадрат, и выноси его за скобки — тогда в скобках часто получается круглое число.
Пример 177
На фото — задание 177, условие совпадает с тем, что я решал. Вот решение с опорой на образец со страницы:
\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad 21^2+21\cdot9 &= 21\cdot21+21\cdot9=21(21+9)=21\cdot30=630,\\ \text{б)}\quad 37^2+37\cdot63 &= 37(37+63)=37\cdot100=3700,\\ \text{в)}\quad 25^2-25\cdot15 &= 25(25-15)=25\cdot10=250,\\ \text{г)}\quad 45^2-45\cdot35 &= 45(45-35)=45\cdot10=450. \end{aligned} \]
Как в примере 1 вверху страницы (\(17\cdot7+13\cdot7=7(17+13)\)), здесь тоже есть общий множитель. Только он записан в виде квадрата: \(21^2=21\cdot21\), поэтому общий множитель — \(21\). Выносим его за скобки — в скобках получаются удобные числа \(30\), \(100\), \(10\), \(10\).
Ответы: а) 630; б) 3700; в) 250; г) 450.
