Практическая работа №3. Вариант №7. Практическая работа №4. Вариант №8.

На фото мелко, но большую часть условий я разобрал. №4 в обеих работах сливается, поэтому его не решаю наугад — пришлите более четкое фото этих строк.

Практическая работа №3 (вариант 7)

1. a) \(\sin\frac{7\pi}{6}=-\frac12\); b) \(\cos210^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\).

2. Если условие \(\cos105^\circ\): \[ \cos105^\circ=\cos(60^\circ+45^\circ)=\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4}. \]

3. \(\frac{\sin(\pi-\alpha)+\cos(\pi+\alpha)}{\sin(\pi+\alpha)}=-1+\cot\alpha\).

4. \(\frac{\sin(\pi-\alpha)\cos(2\pi-\alpha)}{\cos(\pi+\alpha)\cos(\frac{3\pi}{2}-\alpha)}=1\).

5. a) \(\sin15^\circ=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\); b) \(\sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\); в) \(\sin(-1125^\circ)=-\frac{\sqrt2}{2}\).

Практическая работа №4 (вариант 8)

1. a) \(\sin(-\frac{7\pi}{6})=\frac12\); b) \(\cos\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\).

2. \(\sin135^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\).

3. a) \(\sin22.5^\circ=\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\); b) \(\cos15^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\); в) \(\sin105^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\).

4. \(\frac{\sin(\pi-\alpha)\sin(3\pi+\alpha)}{\cos(\pi+\alpha)\cos(\alpha-\pi)}=-\tan^2\alpha\).

Кратко: в №5 обеих работ применяем формулы приведения. Например, в работе №3: \(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\), \(\cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha\), \(\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha\), \(\cos(\frac{3\pi}{2}-\alpha)=-\sin\alpha\), поэтому дробь равна 1.