решить матричным способом с проверкой

Краткий ответ: \[ x=2,\qquad y=-1,\qquad z=1. \]

Матричный способ использует запись системы в виде \(AX=B\), где \(A\) — матрица коэффициентов, \(X\) — столбец неизвестных, \(B\) — столбец правых частей: \[ A=\begin{pmatrix}1&3&-1\\2&2&-1\\2&3&3\end{pmatrix},\quad X=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}-2\\1\\4\end{pmatrix}. \]

Если \(\det A\ne0\), то \[ X=A^{-1}B. \]

Сначала найдём определитель: \[ \det A= 1\cdot(2\cdot3-(-1)\cdot3) -3\cdot(2\cdot3-(-1)\cdot2) +(-1)\cdot(2\cdot3-2\cdot2). \] \[ \det A=9-24-2=-17\ne0. \] Значит, обратная матрица существует и решение единственно.

По алгебраическим дополнениям получаем: \[ A^{-1}=\frac{1}{-17} \begin{pmatrix} 9&-12&-1\\ -8&5&-1\\ 2&3&-4 \end{pmatrix}. \]

Тогда \[ X=A^{-1}B= \frac{1}{-17} \begin{pmatrix} 9&-12&-1\\ -8&5&-1\\ 2&3&-4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}-2\\1\\4\end{pmatrix}. \]

Умножаем: \[ X= \frac{1}{-17} \begin{pmatrix} -34\\ 17\\ -17 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}. \]

Проверка подстановкой: \[ \begin{cases} 2+3(-1)-1=2-3-1=-2,\\ 2\cdot2+2(-1)-1=4-2-1=1,\\ 2\cdot2+3(-1)+3\cdot1=4-3+3=4. \end{cases} \]

Все три равенства выполняются, поэтому ответ верный: \[ \boxed{x=2,\ y=-1,\ z=1}. \]