2.260 Найдите периметр квадрата со стороной 5/16 дм.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2.260 Найдите периметр квадрата со стороной \(\frac{5}{16}\) дм. 2.261 Мастер изготавливает 1 деталь за \(\frac{2}{15}\) ч. За сколько часов он изготовит 3, 5, 15 таких же деталей? 2.262 В треугольнике \(PQR\) сторона \(PQ\) равна \(\frac{4}{25}\) см, \(QR\) больше \(PQ\) в 3 раза, а \(PR\) меньше \(QR\) на \(\frac{3}{25}\) см. Найдите периметр треугольника. 2.263 Вычислите: а) \(\frac{3}{4}\) ч · 2; б) \(\frac{9}{12}\) ч · 4; в) \(\frac{7}{15}\) ч · 15; г) \(\frac{11}{15}\) ч · 7. 2.264 Найдите произведение: а) \(\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{11}\); б) \(\frac{2}{9}\cdot\frac{5}{11}\); в) \(\frac{7}{12}\cdot\frac{5}{6}\); г) \(\frac{5}{7}\cdot\frac{5}{6}\); д) \(\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{9}\); е) \(\frac{11}{12}\cdot\frac{7}{9}\). 2.265 Выполните умножение: а) \(\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{3}\); б) \(\frac{7}{10}\cdot\frac{4}{15}\); в) \(\frac{15}{16}\cdot\frac{10}{11}\); г) \(\frac{38}{45}\cdot\frac{18}{19}\); д) \(\frac{12}{25}\cdot\frac{5}{16}\); е) \(\frac{9}{26}\cdot\frac{13}{18}\). 2.266 Выполните действие: а) \(\left(\frac{1}{4}\right)^2\); б) \(\left(\frac{3}{5}\right)^3\); в) \(\left(\frac{9}{11}\right)^2\); г) \(\left(\frac{5}{6}\right)^3\). 2.267 Ребро куба равно \(\frac{5}{8}\) дм. Найдите объём куба.
На фото несколько номеров — 2.260–2.267. Я решил все; ниже краткие ответы и ключевые шаги.
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 2.260 | \(\frac54\) дм \(=1\frac14\) дм \(=12{,}5\) см |
| 2.261 | \(\frac25\) ч (24 мин); \(\frac23\) ч (40 мин); \(2\) ч |
| 2.262 | \(1\) см |
| 2.263 | а) \(\frac32\) ч \(=1\frac12\) ч; б) \(3\) ч; в) \(7\) ч; г) \(\frac{77}{15}\) ч \(=5\frac{2}{15}\) ч |
| 2.264 | а) \(\frac{10}{33}\); б) \(\frac{10}{99}\); в) \(\frac{35}{72}\); г) \(\frac{25}{42}\); д) \(\frac{5}{18}\); е) \(\frac{77}{108}\) |
| 2.265 | а) \(\frac27\); б) \(\frac{14}{75}\); в) \(\frac{75}{88}\); г) \(\frac45\); д) \(\frac{3}{20}\); е) \(\frac14\) |
| 2.266 | а) \(\frac{1}{16}\); б) \(\frac{27}{125}\); в) \(\frac{81}{121}\); г) \(\frac{125}{216}\) |
| 2.267 | \(\frac{125}{512}\) дм³ |
Как решали
2.260. Периметр квадрата: \[ P=4a=4\cdot\frac{5}{16}=\frac54=1\frac14\text{ дм}. \]
2.261. Одна деталь — \(\frac{2}{15}\) ч, значит \(n\) деталей — \(n\cdot\frac{2}{15}\): \[ 3\cdot\frac{2}{15}=\frac25,\quad 5\cdot\frac{2}{15}=\frac23,\quad 15\cdot\frac{2}{15}=2. \]
2.262. Сначала находим остальные стороны: \[ QR=3\cdot\frac{4}{25}=\frac{12}{25}, \] \[ PR=\frac{12}{25}-\frac{3}{25}=\frac{9}{25}. \] Периметр: \[ P=\frac{4}{25}+\frac{12}{25}+\frac{9}{25}=\frac{25}{25}=1\text{ см}. \]
2.263. При умножении дроби на число числитель умножаем, а знаменатель оставляем. Например: \[ \frac{11}{15}\cdot7=\frac{77}{15}=5\frac{2}{15}. \]
2.264–2.265. Правило умножения дробей: \[ \frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd}. \] Перед умножением удобно сокращать. Например, в 2.265(г): \[ \frac{38}{45}\cdot\frac{18}{19} =\frac{38}{19}\cdot\frac{18}{45} =2\cdot\frac25=\frac45. \]
2.266. При возведении дроби в степень возводятся и числитель, и знаменатель: \[ \left(\frac35\right)^3=\frac{3^3}{5^3}=\frac{27}{125}. \]
2.267. Объём куба: \[ V=a^3=\left(\frac58\right)^3=\frac{125}{512}\text{ дм}^3. \]
Проверка. В 2.262 сумма долей \(4+12+9=25\), то есть ровно \(1\) см. В 2.267 ребро меньше \(1\) дм, поэтому и объём меньше \(1\) дм³ — результат правдоподобен.
Обсуждение
2 сообщения2.265
Номер 2.265 — умножение дробей. Правило: \[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}, \] и перед умножением удобно сокращать.
а) \(\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{3}\). Тройки сокращаются: \[ \frac{3\cdot2}{7\cdot3}=\frac{2}{7}. \]
б) \[ \frac{7}{10}\cdot\frac{4}{15}=\frac{7\cdot4}{10\cdot15}=\frac{28}{150}=\frac{14}{75}. \]
в) \[ \frac{15}{16}\cdot\frac{10}{11}=\frac{150}{176}=\frac{75}{88}. \]
г) Сокращаем \(38\) и \(19\) на \(19\), а \(18\) и \(45\) на \(9\): \[ \frac{38}{45}\cdot\frac{18}{19} =2\cdot\frac{2}{5}=\frac{4}{5}. \]
д) Сокращаем \(12\) и \(16\) на \(4\), \(5\) и \(25\) на \(5\): \[ \frac{12}{25}\cdot\frac{5}{16} =\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{20}. \]
е) Сокращаем \(9\) и \(18\) на \(9\), \(13\) и \(26\) на \(13\): \[ \frac{9}{26}\cdot\frac{13}{18} =\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}. \]
Ответы: \[ \text{а) }\frac27;\quad \text{б) }\frac{14}{75};\quad \text{в) }\frac{75}{88};\quad \text{г) }\frac45;\quad \text{д) }\frac{3}{20};\quad \text{е) }\frac14. \]
