Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Почему так

1. По теореме Виета. Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение \(q\). Здесь \(p=-5,\ q=6\), поэтому \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Этим условиям подходят числа \(2\) и \(3\).

2. Через разложение на множители. \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Тогда уравнение принимает вид \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

3. Универсальный способ — дискриминант. \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Значит, \(x_1=3\), \(x_2=2\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Что запомнить: в приведённом квадратном уравнении ищите два числа, которые в сумме дают коэффициент с противоположным знаком, а в произведении — свободный член. Если подобрать трудно, считайте дискриминант. Если бы уравнение было \(x^2+5x+6=0\), корни были бы \(-2\) и \(-3\).

На фото — другое задание по информатике, поэтому уравнение я решил по тексту.