Определите количество натуральных чисел x, для которых истинно логическое выражение:

Question

Реши

Расшифровка фото нейросетью:
Таблица:
А 1, Б 2, В 3, Г 4, Д 5, Е 6, Ё 7, Ж 8, З 9, И 10
Й 11, К 12, Л 13, М 14, Н 15, О 16, П 17, Р 18, С 19, Т 20
У 21, Ф 22, Х 23, Ц 24, Ч 25, Ш 26, Щ 27, Ъ 28, Ы 29, Ь 30
Э 31, Ю 32, Я 33
Даны четыре шифровки:
3232
5313
3029
3105
Только один из них расшифровывается единственным способом. Найдите её и расшифруйте. Получившееся слово запишите в качестве ответа.
Ответ: ______
3. Определите количество натуральных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ (x ≥ 33) ИЛИ (x < 19) И (x чётное).
В ответе запишите это число.

Answer

На фото два задания. Кратко: шифровка даёт слово ВИД, в задании №3 ответ 32.

Шифровка

Буквы занумерованы: А = 1, Б = 2, …, Я = 33. Код — это записанные подряд номера букв, поэтому его нужно разбивать на числа от 1 до 33.

Для кода 3105 единственное допустимое разбиение:

$$
3105 \rightarrow 3|10|5
$$

Потому что варианты с нулём — $31|0|5$ или $3|1|0|5$ — невозможны: числа 0 среди номеров букв нет.

Получаем:

$$
3=\text{В},\qquad 10=\text{И},\qquad 5=\text{Д}
$$

Значит, слово — ВИД.

Другие коды не подходят, потому что допускают несколько разбиений, например:

$$
3232=3|2|3|2 \quad \text{или} \quad 32|32
$$

№3

По приоритету логических операций: сначала НЕ, затем И, затем ИЛИ.

$$
\neg(x\ge 33)\ \lor\ \bigl((x<19)\land(x\text{ — чётное})\bigr)
$$

Первая часть:

$$
\neg(x\ge 33) \equiv x<33
$$

Вторая часть выполнена только при $x<19$, а все такие числа уже входят в $x<33$. Поэтому условие сводится к:

$$
x<33
$$

Натуральные числа — это $1,2,\ldots,32$. Их количество:

$$
32
$$

Проверка: $x=32$ подходит, $x=33$ уже нет.

Ответ: 32.