Дано: AC ∥ EF; EB=4; EF=12; FC=5. Найти: P ABC

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Самостоятельная работа
Дано: $AC\parallel EF$; $EB=4$; $EF=12$; $FC=5$.
Найти: $P_{ABC}$.

[Рисунок: треугольник $ABC$, вершина $B$ вверху, основание $AC$ внизу; на стороне $AB$ отмечена точка $E$, на стороне $BC$ — точка $F$; отрезок $EF$ параллелен $AC$.]

Answer

Краткий ответ: $P_{ABC}=42$, если $EF$ — средняя линия треугольника, как показано на рисунке.

Пояснение:

Средняя линия соединяет середины сторон, поэтому
$$
AE=EB=4,\qquad BF=FC=5.
$$

Значит,
$$
AB=4+4=8,\qquad BC=5+5=10.
$$

Средняя линия равна половине основания:
$$
EF=\frac12 AC \quad\Rightarrow\quad AC=2\cdot 12=24.
$$

Периметр:
$$
P_{ABC}=AB+BC+AC=8+10+24=42.
$$

Тот же смысл короче: маленький треугольник $BEF$ подобен большому с коэффициентом $\frac12$, поэтому периметр большого вдвое больше периметра маленького:
$$
2(4+5+12)=42.
$$

Важно: если в условии действительно дана только параллельность $AC\parallel EF$, а про середины сторон ничего не сказано, то одного этого условия недостаточно для единственного ответа. Сверь также число $EF$ на фото: если там $7$, а не $12$, то по той же схеме получится $32$.