реши задачу

Вот решения всех заданий варианта 1 с краткими пояснениями.

1. Периметр квадрата равен 12 см.
Сторона квадрата: \(a = 12 : 4 = 3\) см.
Площадь: \(S = a^2 = 3^2 = 9\) см².
Ответ: 9 см².

2. Площадь прямоугольника \(S = 36\) см², одна сторона \(a = 9\) см.
Вторая сторона: \(b = S : a = 36 : 9 = 4\) см.
Периметр: \(P = 2(a+b) = 2(9+4) = 26\) см.
Ответ: 26 см.

3. В параллелограмме \(ABCD\) высота \(BK\) опущена на \(AD\), \(\angle C = 45^\circ\).
Противолежащие углы равны, значит \(\angle A = \angle C = 45^\circ\).
В прямоугольном треугольнике \(ABK\) угол \(A = 45^\circ\), поэтому он равнобедренный:
\[ BK = AK = 8 \text{ см}. \] Сторона \(AD = AK + KD = 8 + 12 = 20\) см.
Площадь параллелограмма: \[ S = AD \cdot BK = 20 \cdot 8 = 160 \text{ см}^2. \] Ответ: 160 см².

4. Площадь треугольника \(ABC\) можно выразить двумя способами: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BK = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AM. \] Подставляем данные \(AC = 12\) см, \(BK = 5\) см, \(BC = 15\) см: \[ \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot AM. \] \[ 30 = 7{,}5 \cdot AM \quad \Rightarrow \quad AM = 30 : 7{,}5 = 4 \text{ см}. \] Ответ: 4 см.

5. В ромбе высота \(h = 10\) см, острый угол \(\alpha = 30^\circ\).
Высота связана со стороной ромба \(a\) формулой \(h = a \sin \alpha\).
\[ a = \frac{h}{\sin 30^\circ} = \frac{10}{0{,}5} = 20 \text{ см}. \] Площадь ромба: \[ S = a \cdot h = 20 \cdot 10 = 200 \text{ см}^2. \] Ответ: 200 см².

Если нужно, могу подробнее остановиться на каком-то шаге или проверить твоё оформление.

Вот схематичные чертежи и краткие решения — можно сразу переписывать.

1. Квадрат

     3 см
  ┌────────┐
  │        │ 3 см
  └────────┘

\(a = 12 : 4 = 3\) см, \(S = a^2 = 9\) см².

Ответ: 9 см².

2. Прямоугольник

  ┌──────────────┐
  │              │ 4 см
  └──────────────┘
        9 см

\(b = 36 : 9 = 4\) см, \(P = 2(9 + 4) = 26\) см.

Ответ: 26 см.

3. Параллелограмм

           B────────C
          ╱│       ╱
         ╱ │8 см  ╱
        ╱  │     ╱
       A───K────D
        8 см 12 см

\(BK \perp AD\), \(\angle C = 45^\circ\), значит \(\angle A = 45^\circ\).
В треугольнике \(ABK\): \(BK = AK = 8\) см.
\(AD = 8 + 12 = 20\) см.
\(S = AD \cdot BK = 20 \cdot 8 = 160\) см².

Ответ: 160 см².

4. Треугольник

        B
       ╱│╲
      ╱ │ ╲
     A──K───C     BK ⟂ AC, BK = 5, AC = 12

        A
       ╱│╲
      ╱ │ ╲
     B──M──C     AM ⟂ BC, BC = 15

Площадь через \(AC\) и \(BK\): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 \text{ см}^2. \] Та же площадь через \(BC\) и \(AM\): \[ 30 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot AM \quad \Rightarrow \quad AM = 4 \text{ см}. \]

Ответ: 4 см.

5. Ромб

        B────────C
       ╱│       ╱
      ╱ │10 см ╱
     ╱  │     ╱
    A───H────D

\(h = a \sin 30^\circ\), значит \[ a = \frac{10}{0{,}5} = 20 \text{ см}. \] \[ S = a \cdot h = 20 \cdot 10 = 200 \text{ см}^2. \]

Ответ: 200 см².

Оформляю каждую задачу в виде: Дано → Найти → Решение → Ответ.

Задача 1

Дано: квадрат, \(P = 12\) см. Найти: \(S\).

Решение. \[ a = \frac{P}{4} = \frac{12}{4} = 3 \text{ см} \] \[ S = a^2 = 3^2 = 9 \text{ см}^2 \]

Ответ: 9 см².

Задача 2

Дано: прямоугольник, \(S = 36\) см², \(a = 9\) см. Найти: \(P\).

Решение. \[ b = \frac{S}{a} = \frac{36}{9} = 4 \text{ см} \] \[ P = 2(a+b) = 2(9+4) = 26 \text{ см} \]

Ответ: 26 см.

Задача 3

Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(BK \perp AD\), \(\angle C = 45^\circ\), \(AK = 8\) см, \(KD = 12\) см. Найти: \(S_{ABCD}\).

Решение.

1. В параллелограмме противолежащие углы равны: \(\angle A = \angle C = 45^\circ\).
2. В прямоугольном \(\triangle ABK\) угол \(A = 45^\circ\), значит второй острый угол тоже \(45^\circ\), треугольник равнобедренный: \[ BK = AK = 8 \text{ см} \]
3. \(AD = AK + KD = 8 + 12 = 20\) см.
4. \[ S = AD \cdot BK = 20 \cdot 8 = 160 \text{ см}^2 \]

Ответ: 160 см².

Задача 4

Дано: \(\triangle ABC\), \(BK \perp AC\), \(AM \perp BC\), \(BK = 5\) см, \(AC = 12\) см, \(BC = 15\) см. Найти: \(AM\).

Решение.

1. Площадь треугольника через основание \(AC\) и высоту \(BK\): \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BK = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 \text{ см}^2 \]
2. Та же площадь через основание \(BC\) и высоту \(AM\): \[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AM \;\Rightarrow\; 30 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot AM \]
3. \[ AM = \frac{2 \cdot 30}{15} = 4 \text{ см} \]

Ответ: 4 см.

Задача 5

Дано: ромб, высота \(h = 10\) см, острый угол \(\alpha = 30^\circ\). Найти: \(S\).

Решение.

1. Высота ромба: \(h = a \sin \alpha\), отсюда \[ a = \frac{h}{\sin 30^\circ} = \frac{10}{0{,}5} = 20 \text{ см} \]
2. Площадь ромба: \[ S = a \cdot h = 20 \cdot 10 = 200 \text{ см}^2 \]

Ответ: 200 см².

Если в классе требуют другой порядок (например, «Найти» перед «Дано») или чертёж обязательно в тетради — скажи, подстрою оформление.