Лена с бабушкой летом отправляется из д. Берёзовка в с. Заречье на ярмарку.
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 2
Лена с бабушкой летом отправляется из д. Берёзовка в с. Заречье на ярмарку. Между этими населёнными пунктами проложено шоссе, которое в д. Радужное поворачивает под прямым углом. На шоссе между д. Берёзовка и д. Радужное расположены д. Калинино и д. Ольховка, а на шоссе между д. Радужное и с. Заречье — д. Сосновка и д. Прудки. Из д. Берёзовка в с. Заречье можно доехать по прямой просёлочной дороге. Кроме того, из д. Берёзовка можно проехать по просёлочной дороге мимо пруда до д. Прудки, а затем по шоссе доехать до с. Заречье. Есть ещё просёлочные дороги мимо колонки из д. Калинино в д. Прудки и из д. Ольховка в д. Прудки. Скорость движения по шоссе — 40 км/ч, по просёлочной дороге — 20 км/ч.
[Рисунок: план дорог; сплошные линии — шоссе, штриховые — просёлочные дороги. На плане отмечены пункты 1–7: вдоль одной стороны шоссе расположены 7, 6, 5, 4, вдоль другой — 4, 3, 2, 1. Штриховыми линиями показаны дороги 7—1, 7—2, 6—2 и 5—2; отмечены пруд и колонка.]
Расстояния между некоторыми населёнными пунктами по шоссе: • д. Берёзовка — д. Калинино: 11 км; д. Калинино — д. Ольховка: 1 км; • д. Ольховка — д. Радужное: 4 км; д. Прудки — д. Радужное: 12 км; • д. Радужное — д. Сосновка: 7 км; д. Сосновка — с. Заречье: 11 км.
Задание №1. Используя описание, определите, каким пунктам на плане соответствуют населённые пункты д. Радужное, с. Заречье, д. Сосновка, д. Прудки. Заполните в таблице номера этих пунктов.
д. Радужное с. Заречье д. Сосновка д. Прудки Задание №2. Найдите расстояние от д. Берёзовка до д. Ольховка по шоссе. Ответ дайте в километрах.
Задание №3. Найдите расстояние от д. Берёзовка до д. Прудки по прямой (по просёлочной дороге мимо пруда). Ответ дайте в километрах.
Задание №4. Сколько минут будут в пути Лена с бабушкой из д. Берёзовка в с. Заречье, если поедут по просёлочной дороге мимо пруда до д. Прудки, затем по шоссе?
Задание №5. Расход бензина на шоссе составляет 6,5 л на 100 км. На двух маршрутах из д. Берёзовка в с. Заречье — по шоссе через д. Радужное и по маршруту «шоссе до д. Калинино, затем просёлочная дорога мимо колонки до д. Прудки, затем шоссе» — израсходовали одинаковый объём бензина. Найдите расход бензина (в литрах на 100 км) на просёлочной дороге.
Кратко
- Радужное — 4, Заречье — 1, Сосновка — 3, Прудки — 2.
- 12 км.
- 20 км.
- 69 минут.
- 8,5 л на 100 км.
Разбор
На плане вдоль шоссе пункты расположены в порядке
\(7-6-5-4-3-2-1\). Значит:
- Берёзовка — 7,
- Калинино — 6,
- Ольховка — 5,
- Радужное — 4,
- Сосновка — 3,
- Прудки — 2,
- Заречье — 1.
2. Берёзовка — Ольховка по шоссе
\[ 11+1=12 \]
Ответ: 12 км.
3. Берёзовка — Прудки по прямой
Сначала найдём расстояние от Берёзовки до Радужного по шоссе:
\[ 11+1+4=16 \]
Расстояние от Радужного до Прудков по шоссе равно \(12\) км. Шоссе в Радужном поворачивает под прямым углом, поэтому получаем прямоугольный треугольник с катетами \(16\) и \(12\):
\[ BP=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{400}=20 \]
Ответ: 20 км.
4. Время в пути через Прудки
От Берёзовки до Прудков по просёлочной дороге — \(20\) км, скорость \(20\) км/ч:
\[ 20:20=1\text{ ч} \]
От Прудков до Заречья по шоссе:
\[ (7+11)-12=6\text{ км} \]
При скорости \(40\) км/ч это:
\[ 6:40=0{,}15\text{ ч}=9\text{ мин} \]
Всего:
\[ 60+9=69\text{ мин} \]
Ответ: 69 минут.
5. Расход бензина на просёлочной дороге
Первый маршрут — по шоссе через Радужное:
\[ 16+18=34\text{ км} \]
Второй маршрут:
- Берёзовка — Калинино по шоссе: \(11\) км;
- Прудки — Заречье по шоссе: \(6\) км;
- Калинино — Прудки по просёлочной дороге.
В прямоугольном треугольнике \(KRP\):
\[ KR=16-11=5,\quad RP=12 \]
\[ KP=\sqrt{5^2+12^2}=13\text{ км} \]
По шоссе во втором маршруте:
\[ 11+6=17\text{ км} \]
Пусть \(x\) — расход на просёлочной дороге, л/100 км. Так как бензина израсходовали одинаково:
\[ 34\cdot 6{,}5=17\cdot 6{,}5+13x \]
\[ x=\frac{17\cdot 6{,}5}{13}=8{,}5 \]
Проверка: на первом маршруте \(34\cdot 6{,}5=221\), на втором \(17\cdot 6{,}5+13\cdot 8{,}5=110{,}5+110{,}5=221\). Сходится.
Ответ: 8,5 л на 100 км.
