2. На сколько изменится (по модулю) импульс автомобиля массой 1 т при изменении его скорости от 54 до 72 км/ч?

На фото задачи 2–4, поэтому решаю все три.

Кратко 2. \(5000\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\). 3. Лодка сдвинется к корме — противоположно движению человека; после его остановки лодка тоже остановится. Центр масс системы останется на месте. 4. \(0,9\ \text{м/с}\).

2. Изменение импульса автомобиля

Импульс тела: \(p=mv\). Переведём величины в СИ:

\[ m=1\ \text{т}=1000\ \text{кг},\qquad v_1=54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с},\qquad v_2=72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}. \]

По модулю изменение импульса:

\[ \Delta p=m|v_2-v_1|=1000\cdot(20-15)=5000\ \text{кг}\cdot\text{м/с}. \]

Проверка: \(p_1=1000\cdot15=15000\), \(p_2=1000\cdot20=20000\), разность \(5000\). Это \(5\ \text{т}\cdot\text{м/с}\).

Здесь закон сохранения импульса не нужен — мы просто находим изменение импульса.

3. Человек в лодке

Система — человек и лодка. Пока человек сидит, суммарный импульс равен нулю. Горизонтальные внешние силы — сопротивление воды — малы, поэтому суммарный импульс системы сохраняется:

\[ m\vec v_{\text{ч}}+M\vec v_{\text{л}}=0. \]

Когда человек идёт с кормы на нос, он приобретает импульс в сторону носа. Чтобы сумма оставалась нулевой, лодка приобретает импульс в противоположную сторону — к корме. Поэтому лодка движется назад, навстречу ходу человека.

Внутренние силы — взаимодействие человека и лодки — не могут изменить суммарный импульс. Когда человек останавливается, лодка тоже останавливается, но оказывается смещённой к корме. Центр масс системы при этом остаётся на месте.

По модулю \(m v_{\text{ч}}=M v_{\text{л}}\): более массивная лодка движется медленнее.

4. Сцепка вагонов

До сцепки импульс был только у первого вагона:

\[ p_{\text{до}}=m_1v_1. \]

После сцепки вагоны движутся вместе:

\[ p_{\text{после}}=(m_1+m_2)v'. \]

Горизонтальные внешние силы малы, поэтому

\[ m_1v_1=(m_1+m_2)v'. \]

Отсюда:

\[ v_1=\frac{(m_1+m_2)v'}{m_1} =\frac{(35+28)\cdot0,5}{35} =0,9\ \text{м/с}. \]

Проверка: \(35\cdot0,9=31,5\), а \((35+28)\cdot0,5=63\cdot0,5=31,5\). Импульсы до и после сцепки одинаковы.

Как действовать в похожих задачах

1. Выбери систему тел: «человек + лодка», «вагон + вагон».
2. Проверь, можно ли пренебречь внешними силами вдоль направления движения.
3. Запиши импульс до и после взаимодействия.
4. Приравняй их и реши уравнение относительно неизвестной скорости.