2. На сколько изменится (по модулю) импульс автомобиля массой 1 т при изменении его скорости от 54 до 72 км/ч?

На фото задачи №2–№4; решу все.

№2

Ответ: изменение импульса по модулю равно \(5000\) кг·м/с, или \(5{,}0\cdot10^3\) кг·м/с.

1. Переведём массу и скорости в СИ: \[ m=1\ \text{т}=1000\ \text{кг}, \] \[ 54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с},\qquad 72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}. \]

2. Импульс тела: \[ p=mv. \] При движении вдоль одной прямой в одну сторону: \[ |\Delta p|=|mv_2-mv_1|=m|v_2-v_1|. \] \[ |\Delta p|=1000\cdot(20-15)=1000\cdot5=5000\ \text{кг·м/с}. \]

Проверка:
\[ p_1=1000\cdot15=15000, \] \[ p_2=1000\cdot20=20000, \] \[ p_2-p_1=5000. \]

Если бы скорость изменила направление на противоположное, ответ был бы другим; здесь рассматривается разгон вдоль одной прямой.

№3

Ответ: лодка начнёт двигаться в сторону, противоположную движению человека. Если человек идёт с кормы на нос, лодка смещается к корме. В идеальном случае, когда человек останавливается, останавливается и лодка.

Рассуждение:

1. Вначале человек и лодка покоятся, поэтому суммарный импульс системы равен нулю: \[ \vec p_{\text{человека}}+\vec p_{\text{лодки}}=0. \]

2. В горизонтальном направлении внешних сил нет, поэтому суммарный импульс сохраняется. Если человек получает импульс в сторону носа, лодка получает такой же по модулю импульс в противоположную сторону — к корме.

3. Если \(v_1\) — скорость человека, \(v_2\) — скорость лодки, \(m_1\) — масса человека, \(m_2\) — масса лодки, то: \[ m_1v_1+m_2v_2=0. \] Отсюда: \[ v_2=-\frac{m_1}{m_2}v_1. \] Знак «минус» и означает противоположное направление.

Это же объясняется через центр масс: в идеализированной задаче он остаётся на месте, поэтому лодка смещается назад, когда человек идёт вперёд.

№4

Ответ: скорость вагона массой \(35\) т перед сцепкой была \(0{,}9\) м/с.

При сцепке вагоны движутся вместе — это неупругий удар. Импульс системы сохраняется: \[ m_1v_1=(m_1+m_2)u, \] где:

• \(m_1=35\) т — масса подъезжающего вагона;
• \(m_2=28\) т — масса неподвижного вагона;
• \(v_1\) — искомая скорость;
• \(u=0{,}5\) м/с — общая скорость после сцепки.

Тонны можно не переводить в килограммы: они сокращаются.

\[ 35v_1=(35+28)\cdot0{,}5, \] \[ 35v_1=63\cdot0{,}5, \] \[ v_1=\frac{31{,}5}{35}=0{,}9\ \text{м/с}. \]

Проверка:
\[ 35000\cdot0{,}9=31500, \] \[ (35000+28000)\cdot0{,}5=63000\cdot0{,}5=31500. \] Импульс до и после сцепки одинаковый.