Реши задачу 4.1.111.
Ответ: 13 л/мин.
Пусть вторая труба пропускает \(x\) л/мин. Тогда первая пропускает \(x-3\) л/мин.
Вторая труба заполняет резервуар за \(\frac{260}{x}\) минут, первая — за \(\frac{260}{x-3}\) минут. Поскольку вторая труба быстрее на 6 минут:
\[ \frac{260}{x-3}-\frac{260}{x}=6. \]
Упростим:
\[ \frac{260\cdot 3}{x(x-3)}=6, \]
\[ x(x-3)=130, \]
\[ x^2-3x-130=0. \]
Находим корни:
\[ D=9+520=529=23^2, \]
\[ x_{1,2}=\frac{3\pm 23}{2}. \]
Получаем \(x=13\) или \(x=-10\). Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(x=13\).
Проверка:
Вторая труба: \(\frac{260}{13}=20\) минут.
Первая труба: \(\frac{260}{10}=26\) минут.
Разница: \(26-20=6\) минут — всё сходится.
Главный принцип: скорость трубы и время заполнения связаны обратно пропорционально, а разницу времён записываем отдельным уравнением.
Обсуждение
8 сообщенийНа фото именно задача 4.1.111, и её условие совпадает с тем, что мы уже разобрали:
Первая труба пропускает на 3 л/мин меньше, чем вторая. Резервуар объёмом 260 л вторая заполняет на 6 минут быстрее первой. Сколько л/мин пропускает вторая труба?
Решение остаётся тем же. Пусть вторая труба пропускает \(x\) л/мин, тогда первая — \(x-3\) л/мин. Разница времён:
\[ \frac{260}{x-3}-\frac{260}{x}=6. \]
Отсюда:
\[ \frac{780}{x(x-3)}=6, \]
\[ x(x-3)=130, \]
\[ x^2-3x-130=0, \]
\[ x=13 \quad \text{или} \quad x=-10. \]
Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи.
Ответ: 13 л/мин.
Проверка: вторая труба заполняет резервуар за \(260:13=20\) мин, первая — за \(260:10=26\) мин. Разница \(26-20=6\) мин — сходится.
А почему x-3,там же МЕНЬШЕ пропускает
Всё верно: первая труба пропускает меньше. Но в решении за \(x\) я обозначил вторую трубу, а она пропускает больше. Поэтому первая:
\[ x-3 \]
То есть «на 3 меньше, чем вторая» означает:
\[ \text{первая} = x - 3. \]
Если обозначить за \(x\) первую трубу, то вторая будет \(x+3\), и уравнение получится таким:
\[ \frac{260}{x}-\frac{260}{x+3}=6. \]
Оно даёт \(x=10\), то есть первая труба — 10 л/мин, а вторая:
\[ 10+3=13 \text{ л/мин}. \]
Ответ в обоих случаях: 13 л/мин.
Я думала,если меньше пропускает,то быстрее заполнится
Наоборот: если труба пропускает меньше воды в минуту, то она заполняет резервуар медленнее, то есть тратит больше времени.
Поэтому первая труба, которая пропускает на 3 л/мин меньше, заполняет резервуар дольше второй. А в условии сказано, что вторая заполняет на 6 минут быстрее первой. Значит:
\[ \text{время первой} - \text{время второй} = 6. \]
Если \(x\) — скорость второй трубы, то первая — \(x-3\), и уравнение:
\[ \frac{260}{x-3}-\frac{260}{x}=6. \]
Проверка: первая труба пропускает 10 л/мин и заполняет за \(260:10=26\) минут, вторая — 13 л/мин и заполняет за \(260:13=20\) минут. Вторая действительно быстрее на 6 минут.
Ответ: 13 л/мин.
Я думала,что пропускает-выливает воду ,типо дырка в трубе и она выливает воду в никуда
Понимаю, откуда путаница: слово «пропускает» можно прочитать как «пропускает воду наружу». Но в задачах про трубы и резервуары оно означает подаёт воду в резервуар, то есть наливает. Поэтому и сказано: «резервуар объёмом 260 литров она заполняет». Если бы труба просто выливала воду в дырку, резервуар бы не заполнялся, а наоборот — опустошался.
Так что «пропускает 13 литров в минуту» = каждую минуту наливает 13 литров. Чем больше эта величина, тем быстрее резервуар наполнится.
Поэтому:
- первая труба наливает меньше — \(x-3\);
- она наполняет резервуар дольше;
- вторая наполняет быстрее на 6 минут.
Уравнение и ответ не меняются:
\[ \frac{260}{x-3}-\frac{260}{x}=6, \]
\[ x=13. \]
Ответ: 13 л/мин.
