2.192 Сравните дроби: а) 2/3 и 8/21; б) 4/15 и 2/5; в) 3/8 и 17/40; г) 5/6 и 31/36; д) 1/6 и 4/21; е) 13/18 и 11/15; ж) 17/125 и 23/165; з) 19/77 и 43/176.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2.192 Сравните дроби: а) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{8}{21}\); в) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{17}{40}\); д) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{4}{21}\); ж) \(\frac{17}{125}\) и \(\frac{23}{165}\); б) \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{2}{5}\); г) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{31}{36}\); е) \(\frac{13}{18}\) и \(\frac{11}{15}\); з) \(\frac{19}{77}\) и \(\frac{43}{176}\).
2.193 Выполните действия: а) \(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\); в) \(\frac{3}{5}+\frac{5}{6}\); д) \(\frac{5}{12}+\frac{1}{6}\); ж) \(\frac{19}{21}-\frac{11}{15}\); и) \(\frac{11}{21}+\frac{2}{28}\); б) \(\frac{1}{3}+\frac{2}{7}\); г) \(\frac{8}{9}-\frac{2}{5}\); е) \(\frac{3}{5}-\frac{4}{15}\); з) \(\frac{5}{42}+\frac{10}{63}\); к) \(\frac{5}{24}-\frac{7}{60}\). В примерах г) и е) выполненное вычитание проверьте сложением, в примерах ж) и к) — вычитанием.
2.194 Никита и Ярослав стреляли в тире. У Никиты из 15 выстрелов было 8 попаданий, а результат Ярослава — 11 попаданий из 20 выстрелов. Чей результат лучше?
2.195 Один генератор расходует бак солярки за 18 ч непрерывной работы, а другой — за 15 ч. Какой генератор расходует больше солярки: первый за 5 ч или второй за 4 ч?
2.196 От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Один из них за час проходит \(\frac{5}{24}\) расстояния между пристанями, а другой — \(\frac{3}{20}\) этого расстояния. На какую часть расстояния они сближаются каждый час?
2.197 Лена полола первую грядку \(\frac{1}{3}\) ч, вторую на \(\frac{1}{5}\) ч меньше, а третью на \(\frac{2}{15}\) ч больше, чем первую и вторую вместе. Сколько времени ушло у Лены на прополку?
2.198 Хозяйка купила на рынке творог и сметану. Масса покупки составила 1,7 кг. Какова была бы масса покупки, если бы хозяйка купила творога на \(\frac{1}{5}\) кг больше, а сметаны — на \(\frac{6}{25}\) кг меньше?
2.199 Вычислите: а) \(\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{20}\); б) \(\frac{7}{30}+\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{6}\right)\); в) \(\frac{7}{8}-\left(\frac{1}{9}+\frac{2}{3}\right)\); г) \(\left(\frac{5}{14}+\frac{9}{10}\right)-\frac{5}{7}\).
На фото упражнения 2.192–2.199. Ниже — ответы ко всей странице.
2.192. Сравните дроби
- а) \( \frac{2}{3}>\frac{8}{21} \); б) \( \frac{4}{15}<\frac{2}{5} \); в) \( \frac{3}{8}<\frac{17}{40} \); г) \( \frac{5}{6}<\frac{31}{36} \);
- д) \( \frac{1}{6}<\frac{4}{21} \); е) \( \frac{13}{18}<\frac{11}{15} \); ж) \( \frac{17}{125}<\frac{23}{165} \); з) \( \frac{19}{77}>\frac{43}{176} \).
2.193. Выполните действия
- а) \( \frac{12}{35} \); б) \( \frac{13}{21} \); в) \( \frac{43}{30}=1\frac{13}{30} \); г) \( \frac{22}{45} \);
- д) \( \frac{7}{12} \); е) \( \frac{1}{3} \); ж) \( \frac{6}{35} \); з) \( \frac{5}{18} \);
- и) \( \frac{25}{42} \); к) \( \frac{11}{120} \).
Проверка вычитаний: \[ \frac{22}{45}+\frac{2}{5}=\frac{8}{9};\qquad \frac{1}{3}+\frac{4}{15}=\frac{3}{5}; \] \[ \frac{19}{21}-\frac{6}{35}=\frac{11}{15};\qquad \frac{5}{24}-\frac{11}{120}=\frac{7}{60}. \]
2.194.
\[
\frac{8}{15}=\frac{32}{60}<\frac{33}{60}=\frac{11}{20},
\]
поэтому результат Ярослава лучше.
2.195. Первый за 5 ч расходует \[ 5\cdot\frac{1}{18}=\frac{5}{18}=\frac{25}{90} \] бака, а второй за 4 ч — \[ 4\cdot\frac{1}{15}=\frac{4}{15}=\frac{24}{90}. \] Больше расходует первый генератор — на \( \frac{1}{90} \) бака.
2.196.
\[
\frac{5}{24}+\frac{3}{20}
=\frac{25}{120}+\frac{18}{120}
=\frac{43}{120}.
\]
За час катера сближаются на \( \frac{43}{120} \) расстояния.
2.197.
Вторая грядка:
\[
\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{2}{15}\ \text{ч}.
\]
Первая и вторая вместе:
\[
\frac{1}{3}+\frac{2}{15}=\frac{7}{15}\ \text{ч}.
\]
Третья:
\[
\frac{7}{15}+\frac{2}{15}=\frac{3}{5}\ \text{ч}.
\]
Всего:
\[
\frac{1}{3}+\frac{2}{15}+\frac{3}{5}
=\frac{16}{15}=1\frac{1}{15}\ \text{ч},
\]
то есть 1 ч 4 мин.
2.198.
\[
1{,}7+\frac{1}{5}-\frac{6}{25}
=1{,}7+\frac{5}{25}-\frac{6}{25}
=1{,}7-\frac{1}{25}
=1{,}66\ \text{кг}.
\]
Масса была бы 1,66 кг (или \( \frac{83}{50} \) кг).
2.199. Вычислите
- а) \[ \left(\frac25-\frac14\right)+\frac9{20} =\frac3{20}+\frac9{20} =\frac{12}{20} =\frac35; \]
- б) \[ \frac7{30}+\left(\frac35-\frac16\right) =\frac7{30}+\frac{13}{30} =\frac23; \]
- в) \[ \frac78-\left(\frac19+\frac23\right) =\frac78-\frac79 =\frac7{72}; \]
- г) \[ \left(\frac5{14}+\frac9{10}\right)-\frac57 =\frac{44}{35}-\frac57 =\frac{19}{35}. \]
Как понять принцип
- Чтобы сравнить дроби, приведи их к общему знаменателю. Например, \( \frac23=\frac{14}{21}>\frac8{21} \). Можно и «крест-накрест»: сравнивать \( ad \) и \( bc \) для \( \frac ab \) и \( \frac cd \).
- При сложении и вычитании знаменатель должен быть общим. Например, в 2.193 е): \( \frac35-\frac4{15}=\frac9{15}-\frac4{15}=\frac5{15}=\frac13 \).
- В выражениях со скобками сначала выполняй действия в скобках, потом сложение и вычитание слева направо.
- В задачах дробь вида «за час проходит \( \frac{5}{24} \)» — это часть целого за единицу времени. За \( t \) часов часть равна \( t\cdot\frac{5}{24} \); при движении навстречу части складываются.
Проверка: \( \frac35-\frac9{20}=\frac3{20}=\frac25-\frac14 \); вычитания в 2.193 сходятся обратными действиями, а в 2.197 \(20+8+36=64\) мин.
