Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня.…
Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.
Краткий ответ: 18 тонн.
Ежедневные объёмы перевозки образуют арифметическую прогрессию:
- первый член \(a_1=2\);
- число дней \(n=14\);
- всего перевезено \(S_{14}=210\);
- разность прогрессии \(d\) — ежедневное увеличение нормы.
Формула суммы первых \(n\) членов:
\[ S_n=\frac{n}{2}\left(2a_1+(n-1)d\right) \]
Подставляем данные:
\[ 210=\frac{14}{2}(2\cdot 2+13d) \]
\[ 210=7(4+13d) \]
\[ 30=4+13d \]
\[ 13d=26,\qquad d=2 \]
Значит, норма увеличивалась на 2 тонны в день. За девятый день:
\[ a_9=a_1+8d=2+8\cdot2=18 \]
Проверка: за 14-й день перевезли \(a_{14}=2+13\cdot2=28\) тонн. Тогда
\[ S_{14}=\frac{2+28}{2}\cdot14=15\cdot14=210 \]
Всё сходится: за девятый день перевезли 18 тонн щебня.
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни проще
Давай проще, без длинных формул.
За 14 дней перевезли 210 тонн.
Значит, в среднем за день: \[ 210:14=15 \] тонн.Каждый день норму увеличивали на одно и то же число тонн. Поэтому среднее число 15 находится ровно посередине между первым и последним днём.
В первый день перевезли 2 тонны. От 2 до среднего 15 — это 13 тонн. Значит, и от среднего до последнего дня ещё 13 тонн: \[ 15+13=28 \] То есть в последний, 14-й день перевезли 28 тонн.
От 2 тонн до 28 тонн прошло 13 одинаковых увеличений: \[ 28-2=26 \] \[ 26:13=2 \] Значит, каждый день добавляли по 2 тонны.
Девятый день — это после восьми увеличений: \[ 2+8\cdot2=18 \]
Ответ: 18 тонн.
Коротко: среднее за день — 15 тонн, поэтому последний день — 28 тонн. Разница 26 тонн за 13 шагов даёт +2 тонны в день. К девятому дню: \(2+8\cdot2=18\).
