Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, у которых:

• произведение равно \(6\);
• сумма равна \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \]

откуда

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.