Задание 45. Заполните таблицу, вписав соответствующие элементы подобных треугольников. 4) ΔSVT ~ ΔECQ
4
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 45. Заполните таблицу, вписав соответствующие элементы подобных треугольников.
Соответствующие вершины Соответственно равные углы Сходственные стороны 4) \(\Delta SVT \sim \Delta ECQ\) [Рисунок: слева треугольник с вершинами \(S\), \(V\), \(T\): \(S\) слева, \(V\) сверху, \(T\) справа внизу; справа треугольник с вершинами \(E\), \(C\), \(Q\): \(C\) слева, \(Q\) сверху, \(E\) справа внизу; соответствующие углы отмечены одинаковыми дугами.]
Краткий ответ для строки 4) \(\Delta SVT \sim \Delta ECQ\):
| Соответствующие вершины | Соответственно равные углы | Сходственные стороны |
|---|---|---|
| \(S\) и \(E\); \(V\) и \(C\); \(T\) и \(Q\) | \(\angle S=\angle E\); \(\angle V=\angle C\); \(\angle T=\angle Q\) | \(SV\) и \(EC\); \(VT\) и \(CQ\); \(ST\) и \(EQ\) |
Почему так
В записи подобия порядок букв задаёт соответствие вершин: первая вершина первого треугольника соответствует первой вершине второго, вторая — второй, третья — третьей. Поэтому:
\[ S\leftrightarrow E,\qquad V\leftrightarrow C,\qquad T\leftrightarrow Q. \]
У соответствующих вершин лежат равные углы. Сходственная сторона соединяет соответствующую пару вершин. Например, \(S\) и \(V\) переходят в \(E\) и \(C\), значит, сторона \(SV\) соответствует стороне \(EC\). Аналогично:
\[ VT\leftrightarrow CQ,\qquad ST\leftrightarrow EQ. \]
На рисунке одинаковые дуги стоят у соответствующих углов — это подтверждает порядок. Рисунок может быть повёрнут, поэтому ориентироваться нужно на запись подобия и одинаковые отметки углов.
Сходственные стороны не обязаны быть равными — они пропорциональны:
\[ SV:EC=VT:CQ=ST:EQ. \]
Это отношение и есть коэффициент подобия.
Проверка. Каждая сторона в ответе соединяет те же соответствующие вершины, что и сторона второго треугольника. Например, \(S\to E\) и \(V\to C\), поэтому \(SV\to EC\). Если поменять порядок букв в записи подобия, изменится и соответствие, поэтому порядок важен.
