Верхнее реши

Краткий ответ: \(0{,}4\)

Как решать

1. Сначала упрощаем дробь под корнем. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[ \frac{a^{23}}{a^{19}}=a^{23-19}=a^{4}. \]

2. Подставляем это под корень: \[ \sqrt{\frac{100a^{23}}{a^{19}}}=\sqrt{100a^{4}}. \]

3. Корень из произведения разбиваем на множители, а \(\sqrt{a^{4}}=a^{2}\) (квадрат всегда неотрицателен, поэтому модуль не нужен): \[ \sqrt{100a^{4}}=\sqrt{100}\cdot\sqrt{a^{4}}=10a^{2}. \]

4. Подставляем \(a=0{,}2\): \[ 10\cdot(0{,}2)^{2}=10\cdot 0{,}04=0{,}4. \]

Проверка

Считаем «в лоб»: \(0{,}2^{23}:0{,}2^{19}=0{,}2^{4}=0{,}0016\), затем \(0{,}0016\cdot100=0{,}16\), и \(\sqrt{0{,}16}=0{,}4\). Совпало.

Главная идея для похожих заданий: сначала свернуть степени (при делении — вычитание показателей, при умножении — сложение), потом извлекать корень, и только в конце подставлять число.