3 номер

Ответ: две точки. Они получаются как точки пересечения исходной окружности с окружностью радиуса \(5\) см, проведённой из точки \(M\).

Как построить:

1. Диаметр равен \(8\) см, значит радиус: \[ R=8:2=4\text{ см}. \] Чертим окружность с центром \(O\) и радиусом \(4\) см.
2. Отмечаем на этой окружности точку \(M\).
3. Ставим раствор циркуля \(5\) см, иглу — в точку \(M\), проводим дуги до пересечения с исходной окружностью.
4. Получаем две точки \(N\) и \(P\). Это и есть искомые точки: \[ MN=MP=5\text{ см}. \]

Почему их две: расстояние \(5\) см меньше диаметра \(8\) см, поэтому из точки \(M\) можно провести две равные хорды по \(5\) см. Эти точки симметричны относительно радиуса \(OM\).

Проверка: обе точки лежат на заданной окружности и удалены от \(M\) на \(5\) см по построению. Если бы искали точки на расстоянии \(8\) см, была бы одна точка; больше \(8\) см — ни одной.