m_л c_л(t_2−t_1)+m_лλ+m_л c_в(t−t_2)=ρV c_в(t_0−t)+m_к c_к(t_0−t)

Кратко: на доске записано уравнение теплового баланса. Числовых данных нет, поэтому ответ можно получить только в общем виде. Если нужна конечная температура \(t\), то \[ t=\frac{B t_0-m_\text{л}\bigl(c_\text{л}(t_2-t_1)+\lambda-c_\text{в}t_2\bigr)} {B+m_\text{л}c_\text{в}}, \qquad B=\rho Vc_\text{в}+m_\text{к}c_\text{к}. \]

Само уравнение я читаю так: \[ m_\text{л}c_\text{л}(t_2-t_1)+m_\text{л}\lambda+m_\text{л}c_\text{в}(t-t_2) =(\rho Vc_\text{в}+m_\text{к}c_\text{к})(t_0-t). \]

Смысл слагаемых:

• \(m_\text{л}c_\text{л}(t_2-t_1)\) — нагрев льда до температуры плавления \(t_2\);
• \(m_\text{л}\lambda\) — плавление льда;
• \(m_\text{л}c_\text{в}(t-t_2)\) — нагрев уже растаявшей воды до конечной температуры \(t\);
• справа \(B(t_0-t)\) — теплота, которую отдают вода объёма \(V\) и калориметр при остывании от \(t_0\) до \(t\). Для талой воды берётся теплоёмкость воды \(c_\text{в}\).

Как получилась формула для \(t\): раскрываем скобки и собираем слагаемые с \(t\): \[ m_\text{л}c_\text{л}(t_2-t_1)+m_\text{л}\lambda+m_\text{л}c_\text{в}t-m_\text{л}c_\text{в}t_2 =B t_0-Bt. \] Тогда \[ t(B+m_\text{л}c_\text{в}) =B t_0-m_\text{л}c_\text{л}(t_2-t_1)-m_\text{л}\lambda+m_\text{л}c_\text{в}t_2. \] Остаётся разделить на \(B+m_\text{л}c_\text{в}\).

Проверка: если льда нет, \(m_\text{л}=0\), то из формулы получается \(t=t_0\), как и должно быть.

Если в вашей задаче неизвестна именно масса льда, из того же баланса: \[ m_\text{л}= \frac{(\rho Vc_\text{в}+m_\text{к}c_\text{к})(t_0-t)} {c_\text{л}(t_2-t_1)+\lambda+c_\text{в}(t-t_2)}. \]