2.247 Найдите разность: а) 1 − 4/17; б) 5 − 7/13; в) 6 − 5 6/11; г) 4 5/9 − 3; д) 4 9/16 − 2 3/14; е) 11 7/32 − 9 11/64; ж) 17 2/3 − 6 7/8; з) 24 7/15 − 15 5/12.

Краткий ответ

\[ \text{а) }\frac{13}{17};\quad \text{б) }4\frac{6}{13};\quad \text{в) }\frac{5}{11};\quad \text{г) }1\frac{5}{9}; \]

\[ \text{д) }2\frac{39}{112};\quad \text{е) }2\frac{3}{64};\quad \text{ж) }10\frac{19}{24};\quad \text{з) }9\frac{1}{20}. \]

Как действовать

1. Вычитать дроби можно только при одинаковых знаменателях.
2. Целое число представляем дробью: например, \(1=\frac{17}{17}\).
3. В смешанных числах вычитаем отдельно целые и дробные части. Если дробная часть уменьшаемого меньше, «занимаем» единицу: \(17\frac{16}{24}=16\frac{40}{24}\).

Вычисления

а) \[ 1-\frac{4}{17}=\frac{17}{17}-\frac{4}{17}=\frac{13}{17}. \]

б) \[ 5-\frac{7}{13}=\frac{65}{13}-\frac{7}{13}=\frac{58}{13}=4\frac{6}{13}. \]

в) \[ 6-5\frac{6}{11}=5\frac{11}{11}-5\frac{6}{11}=\frac{5}{11}. \]

г) \[ 4\frac{5}{9}-3=1\frac{5}{9}. \]

д) Общий знаменатель \(16\) и \(14\) равен \(112\): \[ 4\frac{9}{16}-2\frac{3}{14} =2+\frac{63}{112}-\frac{24}{112} =2\frac{39}{112}. \]

е) \[ 11\frac{7}{32}-9\frac{11}{64} =11\frac{14}{64}-9\frac{11}{64} =2\frac{3}{64}. \]

ж) \[ 17\frac{2}{3}-6\frac{7}{8} =17\frac{16}{24}-6\frac{21}{24} =16\frac{40}{24}-6\frac{21}{24} =10\frac{19}{24}. \]

з) \[ 24\frac{7}{15}-15\frac{5}{12} =9+\frac{28}{60}-\frac{25}{60} =9\frac{3}{60}=9\frac{1}{20}. \]

Проверка: например, для пункта д: \[ 2\frac{39}{112}+2\frac{3}{14} =4\frac{39}{112}+\frac{24}{112} =4\frac{63}{112}=4\frac{9}{16}. \] Так как разность плюс вычитаемое даёт уменьшаемое, ответ верный.