1. Даны множества A = {9; 12}, B = {3; 9; 15}, C = {3; 6; 9; 12}.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Даны множества \(A = \{9; 12\}\), \(B = \{3; 9; 15\}\), \(C = \{3; 6; 9; 12\}\). Найти: а) пересечение множеств \(A\) и \(B\); б) пересечение множеств \(A\) и \(C\); в) пересечение множеств \(B\) и \(C\); г) пересечение множеств \(A\), \(B\) и \(C\); д) объединение множеств \(A\) и \(B\); е) объединение множеств \(A\) и \(C\); ж) объединение множеств \(B\) и \(C\); з) объединение множеств \(A\), \(B\) и \(C\).
В олимпиаде по математике для абитуриентов приняло участие 40 учащихся, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии — 18 человек, по тригонометрии — 18 человек. По алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и тригонометрии — 9 человек, по геометрии и тригонометрии — 8 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека. Сколько учащихся решили все задачи?
1. а) \(\{9\}\); б) \(\{9;12\}\); в) \(\{3;9\}\); г) \(\{9\}\); д) \(\{3;9;12;15\}\); е) \(\{3;6;9;12\}\); ж) \(\{3;6;9;12;15\}\); з) \(\{3;6;9;12;15\}\).
2. \[ 37 = 20 + 18 + 18 - 7 - 9 - 8 + x \Rightarrow x = 5. \] Ответ: 5 учащихся.
Обсуждение
2 сообщенияреши 2 номер подробней
Обозначим:
- \(A\) — решившие задачу по алгебре;
- \(G\) — по геометрии;
- \(T\) — по тригонометрии.
Дано: \[ |A|=20,\quad |G|=18,\quad |T|=18, \] \[ |A\cap G|=7,\quad |A\cap T|=9,\quad |G\cap T|=8. \]
Всего было 40 участников, и 3 не решили ни одной задачи. Значит, хотя бы одну задачу решили: \[ 40-3=37 \text{ человек}. \]
Пусть \(x\) — число учеников, решивших все три задачи. По формуле включений-исключений: \[ |A\cup G\cup T|=|A|+|G|+|T|-|A\cap G|-|A\cap T|-|G\cap T|+|A\cap G\cap T|. \]
Подставляем: \[ 37=20+18+18-7-9-8+x. \]
Считаем: \[ 37=56-24+x, \] \[ 37=32+x, \] \[ x=5. \]
Ответ: 5 учащихся решили все три задачи.
Проверка: решили только алгебру — 9, только геометрию — 8, только тригонометрию — 6, алгебру и геометрию — 2, алгебру и тригонометрию — 4, геометрию и тригонометрию — 3, все три — 5. В сумме: \[ 9+8+6+2+4+3+5=37. \] Плюс 3 человека не решили ничего: \[ 37+3=40. \]
