Решение задач 1. Выразите величины в единицах СИ: 1000 г, 50 т, 15 см³, 2 л, 12 мм³, 0,8 г/см³.

Краткий ответ

1. \(1000\ \text{г}=1\ \text{кг}\); \(50\ \text{т}=50\,000\ \text{кг}\); \(15\ \text{см}^3=1{,}5\cdot10^{-5}\ \text{м}^3\); \(2\ \text{л}=2\cdot10^{-3}\ \text{м}^3\); \(12\ \text{мм}^3=1{,}2\cdot10^{-8}\ \text{м}^3\); \(0{,}8\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}=800\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\).
2. \(\rho=2{,}4\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}=2400\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\).
3. \(m=780\ \text{г}=0{,}78\ \text{кг}\).
4. \(V=0{,}01\ \text{м}^3\) (это \(10\ \text{л}\)).

Как это получается

Главный принцип перевода в СИ. В СИ масса — в килограммах, объём — в кубических метрах, плотность — в \(\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\). Приставки дают множители:

\[ 1\ \text{г}=10^{-3}\ \text{кг},\qquad 1\ \text{т}=10^{3}\ \text{кг}, \] \[ 1\ \text{см}=10^{-2}\ \text{м}\ \Rightarrow\ 1\ \text{см}^3=(10^{-2})^3=10^{-6}\ \text{м}^3, \] \[ 1\ \text{мм}^3=10^{-9}\ \text{м}^3,\qquad 1\ \text{л}=1\ \text{дм}^3=10^{-3}\ \text{м}^3. \]

Для плотности удобно запомнить: \(1\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\), потому что

\[ \frac{1\ \text{г}}{1\ \text{см}^3}=\frac{10^{-3}\ \text{кг}}{10^{-6}\ \text{м}^3}=10^{3}\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}. \]

Задание 1. \[ 1000\ \text{г}=1\ \text{кг},\qquad 50\ \text{т}=50\cdot1000=50\,000\ \text{кг}, \] \[ 15\ \text{см}^3=15\cdot10^{-6}=1{,}5\cdot10^{-5}\ \text{м}^3, \] \[ 2\ \text{л}=2\cdot10^{-3}\ \text{м}^3, \] \[ 12\ \text{мм}^3=12\cdot10^{-9}=1{,}2\cdot10^{-8}\ \text{м}^3, \] \[ 0{,}8\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}=0{,}8\cdot1000=800\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}. \]

Задание 2. Плотность — это масса единицы объёма: \[ \rho=\frac{m}{V}=\frac{96\ \text{г}}{40\ \text{см}^3}=2{,}4\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}=2400\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}. \]

Задание 3. Из той же формулы \(m=\rho V\): \[ m=7{,}8\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\cdot100\ \text{см}^3=780\ \text{г}=0{,}78\ \text{кг}. \] Кубические сантиметры сократились — остались граммы, поэтому переводим массу в килограммы.

Задание 4. Выражаем объём: \[ V=\frac{m}{\rho}=\frac{18\ \text{кг}}{1800\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}=0{,}01\ \text{м}^3=10\ \text{л}. \]

Проверка

• Задание 2: \(2{,}4\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\cdot40\ \text{см}^3=96\ \text{г}\) — сходится.
• Задание 3: \(\frac{780\ \text{г}}{100\ \text{см}^3}=7{,}8\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\) — сходится.
• Задание 4: \(1800\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot0{,}01\ \text{м}^3=18\ \text{кг}\) — сходится.

Общая схема для похожих задач: приведите массу и объём к кг и м³, затем используйте \(\rho=\frac{m}{V}\) и её варианты \(m=\rho V\), \(V=\frac{m}{\rho}\).