Вариант 2 1 Выполните действие: а) 7a²/b⁵ : 28ab²/25; б) 48x⁴/9y : (16x³y)

Краткие ответы (вариант 2):

1. а) \(\dfrac{25a}{4b^7}\); б) \(\dfrac{x}{3y^2}\); в) \(\dfrac{3c^4}{2}\); г) \(-\dfrac{4y}{35xb^2}\).
2. а) \(\dfrac{1}{5x+y}\); б) \(\dfrac{4a+3b}{4a-3b}\).
3. \(\dfrac{8}{3}=2\dfrac{2}{3}\).

Как решать

Главное правило: деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь. Затем сокращаем числа и одинаковые буквы.

1. Выполните действие

а) \[ \frac{7a^2}{b^5}:\frac{28ab^2}{25} =\frac{7a^2}{b^5}\cdot\frac{25}{28ab^2} =\frac{25a}{4b^7}. \]

б) \[ \frac{48x^4}{9y}:(16x^3y) =\frac{48x^4}{9y}\cdot\frac{1}{16x^3y} =\frac{x}{3y^2}. \]

в) \[ \frac{18c^6}{11d}:\frac{12c^2}{11d} =\frac{18c^6}{11d}\cdot\frac{11d}{12c^2} =\frac{3c^4}{2}. \]

г) \[ \frac{2ab}{12x^2y}:\left(-\frac{35ab^3}{24xy^2}\right) =-\frac{2ab}{12x^2y}\cdot\frac{24xy^2}{35ab^3} =-\frac{4y}{35xb^2}. \]

2. Преобразуйте в виде дроби и сократите

Используем формулы: \[ m^2-n^2=(m-n)(m+n), \qquad m^2+2mn+n^2=(m+n)^2. \]

а) \[ (5x-y):(25x^2-y^2) =\frac{5x-y}{(5x-y)(5x+y)} =\frac{1}{5x+y}. \]

б) \[ (16a^2+24ab+9b^2):(16a^2-9b^2) =\frac{(4a+3b)^2}{(4a-3b)(4a+3b)} =\frac{4a+3b}{4a-3b}. \]

3. Найдите значение выражения

Сначала упростим: \[ (4a-12b):\frac{3a^2-27b^2}{a+b} =4(a-3b)\cdot\frac{a+b}{3(a-3b)(a+3b)} =\frac{4(a+b)}{3(a+3b)}. \]

Подставляем \(a=30\), \(b=-6\): \[ \frac{4(30-6)}{3(30-18)} =\frac{4\cdot24}{3\cdot12} =\frac{96}{36} =\frac{8}{3} =2\frac{2}{3}. \]

Проверка для № 3: \(4a-12b=192\), а \(\dfrac{3a^2-27b^2}{a+b}=72\); \(192:72=\dfrac{8}{3}\). Всё верно.