привет
Привет! Здесь я помогаю с учёбой: разобрать задание, объяснить тему, проверить решение. Присылай задание — начнём.
А пообщаться с ребятами можно в комьюнити Новой Школы: Telegram, ВКонтакте
Обсуждение
2 сообщенияПомоги объяснить тему по алгебре 7 класс упражнение сводящаяся к линейным
Уравнения, сводящиеся к линейным (7 класс)
Коротко: это уравнения, которые после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых принимают вид
\[ ax = b \]
Дальше всё зависит от коэффициента \(a\): если \(a \neq 0\), то \(x = \frac{b}{a}\).
Алгоритм
- Раскрыть скобки (следить за знаками!).
- Если есть дроби — умножить обе части на общий знаменатель.
- Собрать слагаемые с \(x\) в одной части, числа — в другой (при переносе знак меняется).
- Привести подобные: получить \(ax = b\).
- Разделить обе части на \(a\) (если \(a \neq 0\)).
Пример 1. Со скобками
\[ 3(x - 2) - 2(2x + 1) = 5 - x \]
Раскрываю скобки:
\[ 3x - 6 - 4x - 2 = 5 - x \]
Привожу подобные:
\[ -x - 8 = 5 - x \]
Переношу:
\[ -x + x = 5 + 8 \quad\Rightarrow\quad 0 = 13 \]
Ответ: корней нет — получилось неверное равенство, \(x\) сократился.
Пример 2. С дробями
\[ \frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{2} = 1 \]
Общий знаменатель 6, умножаю каждое слагаемое:
\[ 2(2x - 1) - 3(x + 2) = 6 \]
\[ 4x - 2 - 3x - 6 = 6 \]
\[ x - 8 = 6 \quad\Rightarrow\quad x = 14 \]
Проверка: \(\frac{28-1}{3} = 9\), \(\frac{14+2}{2} = 8\), \(9 - 8 = 1\) ✓
Три возможных исхода
| Что получилось | Вывод |
|---|---|
| \(ax = b\), \(a \neq 0\) | один корень \(x = \frac{b}{a}\) |
| \(0 \cdot x = 0\) | любое число — бесконечно много корней |
| \(0 \cdot x = b\), \(b \neq 0\) | корней нет |
Частые ошибки
- \(-(x - 3)\) раскрывают как \(-x - 3\) вместо \(-x + 3\);
- при переносе через знак «=» забывают поменять знак;
- умножая на общий знаменатель, забывают умножить число в правой части (в примере 2 — единицу).
Пришли своё уравнение из упражнения — разберём его по шагам и проверим ответ.
