как решить

Кратко: а) \(x^6\); б) \(x^6\); в) \(a^{20}\); г) \(a^{18}\); д) \(y^{10}\); е) \(y^{14}\); ж) \(b^9\); з) \(b^{10}\).

Правило. При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели перемножаются: \[ (a^m)^n=a^{mn}. \]

Это следует из того, что \(a^m\) умножается само на себя \(n\) раз, а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

Решение:

• а) \((x^3)^2=x^{3\cdot2}=x^6\);
• б) \((x^2)^3=x^{2\cdot3}=x^6\);
• в) \((a^5)^4=a^{5\cdot4}=a^{20}\);
• г) \((a^6)^3=a^{6\cdot3}=a^{18}\);
• д) \((y^2)^5=y^{2\cdot5}=y^{10}\);
• е) \((y^7)^2=y^{7\cdot2}=y^{14}\);
• ж) \((b^3)^3=b^{3\cdot3}=b^9\);
• з) \((b^5)^2=b^{5\cdot2}=b^{10}\).

Проверка на примере: \((x^3)^2=x^3\cdot x^3=x^{3+3}=x^6\). Результат совпадает.