2+2Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(2+2=4\), а уравнение \(x^{2}-5x+6=0\) имеет два корня: \(x_{1}=2,\; x_{2}=3\).

Как решать такое уравнение

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Для уравнения \(ax^{2}+bx+c=0\) здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

\(D>0\), значит корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, когда \(a=1\))

Сумма корней равна \(-b=5\), произведение равно \(c=6\). Подбираем два числа: \(2\) и \(3\), так как \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\).

Проверка

Подставим \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно. Подставим \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Принцип: если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет; при \(a=1\) Виет часто экономит время.