Монета и игральная кость в теории вероятности: привести примеры того и другого

Кратко: в теории вероятностей монета и игральная кость — удобные модели случайного эксперимента с равновозможными исходами. У правильной монеты 2 исхода, у правильной кости — 6. Вероятность события считают по формуле

\[ P(A)=\frac{m}{n}, \]

где \(m\) — число благоприятных исходов, \(n\) — число всех равновозможных исходов.

1. Примеры с монетой

Один бросок монеты. Возможны два исхода:

\[ \Omega=\{\text{О},\text{Р}\}, \]

где О — орёл, Р — решка.

• \(P(\text{орёл})=\frac{1}{2}\);
• \(P(\text{решка})=\frac{1}{2}\).

Два броска монеты. Все исходы:

\[ \Omega=\{\text{ОО},\text{ОР},\text{РО},\text{РР}\}, \]

то есть \(n=4\).

• «Ровно один орёл»: подходят ОР и РО, поэтому

\[ P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}. \]

• «Хотя бы один орёл»: подходят ОО, ОР, РО, поэтому

\[ P=\frac{3}{4}. \]

• «Два орла»:

\[ P=\frac{1}{4}. \]

2. Примеры с игральной костью

Один бросок кости. Возможны исходы:

\[ \Omega=\{1,2,3,4,5,6\}, \]

то есть \(n=6\).

• «Выпало чётное число»: подходят 2, 4, 6, значит

\[ P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}. \]

• «Выпало число больше 4»: подходят 5 и 6, значит

\[ P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}. \]

• «Выпала шестёрка»:

\[ P=\frac{1}{6}. \]

Два броска кости. Всего исходов:

\[ n=6\cdot 6=36. \]

• «Сумма очков равна 7»: подходят пары
  \((1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\),
  поэтому

\[ P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}. \]

• «Сумма очков равна 12»: подходит только \((6,6)\), поэтому

\[ P=\frac{1}{36}. \]

3. Монета и кость вместе

Если бросить монету и кость, то всего исходов

\[ 2\cdot 6=12. \]

Например, вероятность события «выпал орёл и шестёрка»:

\[ P=\frac{1}{12}. \]

Проверка: в каждом полном наборе равновозможных исходов сумма вероятностей всех исходов равна 1. Например, для одной кости:

\[ 6\cdot \frac{1}{6}=1. \]