Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как понять решение

Удобно разложить квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\). Это \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда получаем:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: по теореме Виета сумма корней равна \(5\), а произведение равно \(6\). Подстановка тоже даёт верные равенства:

\[ 2^2-5\cdot2+6=0,\qquad 3^2-5\cdot3+6=0. \]

Принцип для похожих уравнений: в уравнении вида \(x^2+bx+c=0\) можно искать два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\). Если подобрать их трудно, используют дискриминант.