Решите уравнение. (Ответ сократите до правильной дроби или смешанного числа и запишите в сокращенной форме.) x − 5/13 = 3/8

Краткий ответ:
\[ x=\frac{79}{104} \]

Как решать

Дано уравнение: \[ x-\frac{5}{13}=\frac{3}{8} \]

Здесь \(x\) — уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: \[ x=\frac{3}{8}+\frac{5}{13} \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Числа \(8\) и \(13\) взаимно простые, поэтому общий знаменатель: \[ 8\cdot 13=104 \]

Переводим дроби: \[ \frac{3}{8}=\frac{3\cdot13}{8\cdot13}=\frac{39}{104} \] \[ \frac{5}{13}=\frac{5\cdot8}{13\cdot8}=\frac{40}{104} \]

Складываем: \[ x=\frac{39}{104}+\frac{40}{104} =\frac{79}{104} \]

Дробь \(\frac{79}{104}\) сократить нельзя: \(79\) — простое число, а \(104\) на \(79\) не делится.

Проверка: \[ \frac{79}{104}-\frac{5}{13} =\frac{79}{104}-\frac{40}{104} =\frac{39}{104} =\frac{3}{8} \]

Всё верно.