Найдите значение неизвестного a. 3 1/7 + 9 = (3 + 9) + 1/a

Ответ: \(a=7\).

Ключевая идея. Смешанное число — это сумма целой и дробной частей: \[3\frac{1}{7}=3+\frac{1}{7}.\] Поэтому в левой части тоже можно отдельно сложить целые числа и отдельно оставить дробь.

Шаги решения

1. Преобразуем левую часть: \[3\frac{1}{7}+9=\left(3+\frac{1}{7}\right)+9=(3+9)+\frac{1}{7}.\]
2. Сравниваем с правой частью: \[(3+9)+\frac{1}{7}=(3+9)+\frac{1}{a}.\] Целые части одинаковы, значит, должны быть равны и дробные части: \[\frac{1}{a}=\frac{1}{7}.\]
3. У дробей с равными числителями (единица) равны и знаменатели, поэтому \[a=7.\] (Знаменатель не может быть нулём, но \(7\neq 0\), так что всё в порядке.)

Проверка. Слева: \(3\frac{1}{7}+9=12\frac{1}{7}\). Справа при \(a=7\): \((3+9)+\frac{1}{7}=12+\frac{1}{7}=12\frac{1}{7}\). Совпало — ответ верный.

Похожее задание. Например, \(2\frac{1}{5}+7=(2+7)+\frac{1}{b}\). Действуем так же: \(9+\frac{1}{5}=9+\frac{1}{b}\), значит \(b=5\).