Номер 480

Question

Номер 480

Расшифровка фото нейросетью:
480 Найдите площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$, если:
а) $AB=21$ см, $CD=17$ см, высота $BH$ равна 7 см;
б) $\angle D=30^\circ$, $AB=2$ см, $CD=10$ см, $DA=8$ см;
в) $BC\perp AB$, $AB=5$ см, $BC=8$ см, $CD=13$ см.

Answer

Краткий ответ:
а) $133\ \text{см}^2$; б) $24\ \text{см}^2$; в) $72\ \text{см}^2$.

Как это получается

Площадь трапеции считают по формуле
$$
S=\frac{a+b}{2}\cdot h,
$$
где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота, то есть расстояние между основаниями. Если приложить две одинаковые трапеции друг к другу, получится параллелограмм с основанием $a+b$ и высотой $h$, поэтому площадь одной трапеции равна половине его площади.

а) Основания $21$ см и $17$ см, высота $7$ см:
$$
S=\frac{21+17}{2}\cdot 7=19\cdot 7=133\ \text{см}^2.
$$

б) Высота, проведённая из $A$ к основанию $CD$, образует прямоугольный треугольник с гипотенузой $AD=8$ см и углом $30^\circ$. Против угла $30^\circ$ лежит высота:
$$
h=AD\sin30^\circ=8\cdot \frac12=4\ \text{см}.
$$
Тогда
$$
S=\frac{2+10}{2}\cdot 4=6\cdot 4=24\ \text{см}^2.
$$

в) Так как $BC\perp AB$, а $AB\parallel CD$, то $BC$ перпендикулярна обоим основаниям. Значит, $BC$ — высота:
$$
h=BC=8\ \text{см}.
$$
$$
S=\frac{5+13}{2}\cdot 8=9\cdot 8=72\ \text{см}^2.
$$

Во всех пунктах единицы измерения проверяются: $\text{см}\cdot\text{см}=\text{см}^2$.