AC=КД. Доказать: ∠P=∠B

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
AC=КД. [Рисунок: треугольник $P A C$, где $P$ — верхняя вершина, $A$ — левая, $C$ — правая; ниже треугольник с вершинами $K$, $B$, $Д$, причём $K$ — слева, $B$ — внизу, $Д$ — справа; точка $C$ лежит на отрезке $KД$. В треугольнике $PAC$ угол при $A$ отмечен одной дугой, угол при $C$ — двумя; в треугольнике $K B Д$ угол при $Д$ отмечен одной дугой, угол при $K$ — двумя.] Доказать: $\angle P=\angle B$.

Answer

Кратко: $\triangle APC\cong \triangle DBK$ по стороне и двум прилежащим углам, поэтому $\angle P=\angle B$.

Точку $Д$ на рисунке записываю как $D$.

1. По отметкам на чертеже:
$$
\angle PAC=\angle KDB,\qquad \angle PCA=\angle DKB.
$$
Одинарные дуги обозначают первую пару равных углов, двойные — вторую.

2. По условию:
$$
AC=KD.
$$
В $\triangle APC$ сторона $AC$ находится между углами $A$ и $C$, а в $\triangle DBK$ равная ей сторона $KD$ — между равными им углами $D$ и $K$.

3. Значит, треугольники равны по второму признаку:
$$
\triangle APC\cong \triangle DBK.
$$

4. Соответствующие вершины: $A\leftrightarrow D$, $P\leftrightarrow B$, $C\leftrightarrow K$. Поэтому
$$
\angle P=\angle B.
$$

Проверка: угол $P$ лежит против стороны $AC$, угол $B$ — против равной стороны $KD$. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

Принцип для похожих задач: сначала находим два треугольника, содержащие нужные углы, затем проверяем, какие пары элементов уже равны, и выбираем признак равенства треугольников.