Реши первые 4 вопроса

Краткие ответы

1. Ускорение характеризует, как быстро меняется скорость тела: показывает, на сколько изменяется скорость за единицу времени (за 1 с).
2. В СИ ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате: \(1\ \frac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\).
3. Скорость при прямолинейном равноускоренном движении: \(v = v_{0} + at\) (если тело стартует из состояния покоя, то \(v = at\)).
4. Ускорение положительно, когда оно направлено в ту же сторону, что и скорость, — скорость растёт (разгон). Ускорение отрицательно, когда оно направлено противоположно скорости, — скорость уменьшается (торможение). Строго говоря, знак зависит от выбранного направления оси координат.

Как это получается

1) Смысл ускорения. Скорость может меняться неравномерно, поэтому вводят величину «быстрота изменения скорости»:

\[ a = \frac{v - v_{0}}{t} \]

где \(v_{0}\) — начальная скорость, \(v\) — скорость через время \(t\). Если \(a = 3\ \frac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\), это значит, что каждую секунду скорость прибавляет по 3 м/с.

2) Откуда единица измерения. Подставляем в формулу единицы скорости и времени:

\[ [a] = \frac{[v]}{[t]} = \frac{\text{м/с}}{\text{с}} = \frac{\text{м}}{\text{с}^{2}} \]

То есть «метр в секунду за секунду» — на сколько м/с изменилась скорость за 1 с.

3) Формула скорости. Из определения ускорения выражаем скорость: умножаем обе части \(a = \frac{v - v_{0}}{t}\) на \(t\), получаем \(v - v_{0} = at\), значит

\[ v = v_{0} + at \]

4) О знаке ускорения. Удобно направить ось вдоль движения. Тогда:

• скорость растёт → ускорение сонаправлено скорости → проекция \(a > 0\);
• скорость убывает (торможение) → ускорение противоположно скорости → \(a < 0\).

Важно: если тело движется против выбранной оси и при этом разгоняется, проекции скорости и ускорения будут отрицательными — знак говорит не о «разгоне/торможении» само по себе, а о направлении относительно оси. Направления векторов при этом те же, что описаны выше.

Проверка результата. Пусть \(v_{0} = 5\) м/с, \(a = 2\ \frac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\), \(t = 4\) с. Тогда

\[ v = 5 + 2 \cdot 4 = 13\ \text{м/с} \]

Обратная проверка по определению: \(\frac{13 - 5}{4} = 2\ \frac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\) — совпало.

Как решать похожие задания: выпиши данные, определись с осью и знаком проекций, затем применяй \(a = \frac{v - v_{0}}{t}\) или \(v = v_{0} + at\) — в зависимости от того, что нужно найти.