Доказать: AB=CD
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задача 3
[Рисунок: четырёхугольник \(ABCD\); вершины \(B\), \(C\) — сверху, \(A\), \(D\) — снизу; проведена диагональ \(AC\). При вершинах \(A\) и \(C\) двойными дугами отмечены углы \(\angle BAC\) и \(\angle ACD\).]
Доказать: \(AB=CD\)
Кратко: \(AB=CD\), потому что треугольники \(ABC\) и \(CDA\) равны.
Доказательство
В фигуре на рисунке \(BC\parallel AD\). Секущая \(AC\) даёт накрест лежащие углы: \[ \angle BCA=\angle DAC. \]
На рисунке отмечено: \[ \angle BAC=\angle ACD. \]
Сторона \(AC\) — общая для треугольников \(ABC\) и \(CDA\).
Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам: \[ \triangle ABC\cong \triangle CDA. \]
В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Стороне \(AB\) соответствует сторона \(CD\), поэтому: \[ AB=CD. \]
Что важно понять: диагональ \(AC\) разбивает фигуру на два треугольника; равенство углов и общая сторона позволяют доказать равенство самих треугольников, а уже из него следует равенство нужных сторон.
