1) -2(x-3)(x+6)=0
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- \(-2(x-3)(x+6)=0\)
- \(-\frac{1}{2}(x-3)(x+4)=x^2+2x\)
- \(-0,2(x-4)(x-5)=-4\)
- \(\frac{1}{5}x^2=2,5x\)
Кратко
- \(x=3\) или \(x=-6\);
- \(x=\frac{4}{3}\) или \(x=-3\);
- \(x=0\) или \(x=9\);
- \(x=0\) или \(x=12{,}5\).
Почему так
Главный приём: перенести всё в одну часть и разложить на множители. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
- \[ -2(x-3)(x+6)=0 \] Так как \(-2\ne0\), получаем: \[ x-3=0 \quad\text{или}\quad x+6=0. \] Отсюда \(x=3\) или \(x=-6\).
- \[ -\frac12(x-3)(x+4)=x^2+2x \] Умножим обе части на 2: \[ -(x-3)(x+4)=2x^2+4x. \] После переноса и приведения: \[ 3x^2+5x-12=0, \] \[ (3x-4)(x+3)=0. \] Значит: \[ x=\frac43 \quad\text{или}\quad x=-3. \]
- \[ -0{,}2(x-4)(x-5)=-4 \] Умножим обе части на \(-5\): \[ (x-4)(x-5)=20. \] Раскрываем скобки: \[ x^2-9x+20=20, \] \[ x^2-9x=0, \] \[ x(x-9)=0. \] Отсюда \(x=0\) или \(x=9\).
- \[ \frac15x^2=2{,}5x \] Переносим влево: \[ \frac15x^2-2{,}5x=0, \] \[ x\left(\frac15x-2{,}5\right)=0. \] Поэтому \(x=0\) или \[ \frac15x=2{,}5 \quad\Rightarrow\quad x=12{,}5. \]
Важно: в последнем уравнении нельзя просто сократить на \(x\), иначе потеряется корень \(x=0\).
Проверка подстановкой показывает, что все найденные корни подходят.
Обсуждение
2 сообщения1 - (3х +12)-4(1×-3)=25 25 3
Ты прав: в третьем уравнении на доске я в прошлый раз прочитал неверно. Там записано:
\[ -\frac{1}{3}(3x+12)-4(x-3)=25. \]
Решение:
Сначала упростим первое слагаемое:
\[ -\frac{1}{3}(3x+12)=-(x+4)=-x-4. \]
Раскроем вторую скобку:
\[ -4(x-3)=-4x+12. \]
Подставляем в уравнение:
\[ -x-4-4x+12=25. \]
Приводим подобные:
\[ -5x+8=25. \]
Переносим 8:
\[ -5x=17. \]
Делим на \(-5\):
\[ x=-\frac{17}{5}=-3{,}4. \]
Ответ: \(x=-3{,}4\).
Если в правой части имелась в виду дробь \(\frac{25}{3}\), то решение будет другим: \(x=-\frac{1}{15}\). Но на доске справа стоит \(25\), поэтому основной ответ — \(-3{,}4\).
