6. Как графически может быть вычислена работа, совершённая газом при его расширении? Приведите примеры.

На фото — вопросы 6–18. Ниже разобраны все; газ считаю идеальным, \(i\) — число степеней свободы молекулы, \(\nu\) — количество вещества.

6. Работа газа на графике.
Кратко: \[ A=\int_{V_1}^{V_2} p\,dV \] — это площадь под графиком \(p(V)\) с учётом знака. При расширении \(A>0\), при сжатии \(A<0\). Работа внешних сил \(A_{\text{вн}}=-A\); при сжатии она положительна.
Примеры: при \(p=\text{const}\) \(A=p(V_2-V_1)\) — площадь прямоугольника; при \(T=\text{const}\) \(A=\nu RT\ln\frac{V_2}{V_1}\) — площадь под гиперболой.

7. Формулировки первого начала термодинамики.
Основная: \[ Q=\Delta U+A \] — теплота, подведённая к газу, идёт на увеличение его внутренней энергии и на работу газа.
Эквивалентно: \(\Delta U=Q-A\), или \(\Delta U=Q+A_{\text{вн}}\), где \(A_{\text{вн}}\) — работа внешних сил над газом.
Для малого процесса: \(\delta Q=dU+\delta A\).
Ещё формулировка: невозможен вечный двигатель первого рода — устройство, которое совершало бы работу без затрат энергии.

8. Можно ли передать газу теплоту без повышения температуры?
Да. Например, при изотермическом расширении идеального газа: \(T=\text{const}\), \(\Delta U=0\), поэтому \(Q=A>0\). Вся переданная теплота превращается в работу газа. Если же газ не совершает работу, например при \(V=\text{const}\), теплота повышает температуру.

9. Изобарное нагревание.
Внутренняя энергия увеличивается: при \(p=\text{const}\) температура растёт, а для идеального газа \[ \Delta U=\frac{i}{2}\nu R\Delta T>0. \]

10. Изохорное охлаждение.
Внутренняя энергия уменьшается: \(V=\text{const}\), работа \(A=0\), температура падает: \[ \Delta U=Q<0. \]

11. Изотермическое сжатие.
Для идеального газа внутренняя энергия не изменяется: \(T=\text{const}\), значит, \(\Delta U=0\). Газ сжимают, \(A<0\), и он отдаёт теплоту: \(Q=A<0\).

12. Теплоёмкости.
Удельная теплоёмкость: \[ c=\frac{Q}{m\Delta T} \] — теплота для нагревания 1 кг вещества на 1 К.
Молярная теплоёмкость: \[ C=\frac{Q}{\nu\Delta T} \] — теплота для нагревания 1 моль на 1 К.
Связь: \(C=cM\), или \(c=\frac{C}{M}\). Для идеального газа \(C_p-C_V=R\).

13. Изменение внутренней энергии в изотермическом процессе.
Для идеального газа \[ \Delta U=0, \] так как \(U\) зависит только от температуры. При этом \(Q=A\).

14. Изменение внутренней энергии в изохорном процессе.
Работа газа равна нулю, поэтому \[ \Delta U=Q_V. \] То есть изменение внутренней энергии равно количеству теплоты, переданному при постоянном объёме.

15. Почему при изобарном расширении теплоты нужно больше?
При \(p=\text{const}\) газ и совершает работу \(A=p(V_2-V_1)\), и его температура повышается, поэтому увеличивается внутренняя энергия. Теплота идёт на оба процесса: \[ Q_p=\Delta U+A. \] При изотермическом расширении температура не меняется, \(\Delta U=0\), и вся теплота идёт только на работу. Поэтому при одинаковом начальном состоянии и одном и том же конечном объёме \(Q_p>Q_T\).

16. Физический смысл \(R\).
Молярная газовая постоянная \(R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}\). Она численно равна работе, которую совершает 1 моль идеального газа при изобарном нагревании на 1 К: \[ A=p\Delta V=\nu R\Delta T. \]

17. Адиабатный процесс.
Это процесс без теплообмена с окружающей средой: \(Q=0\). Первое начало: \[ 0=\Delta U+A,\qquad \Delta U=-A. \] Если газ адиабатно расширяется, он совершает работу за счёт уменьшения внутренней энергии и охлаждается. При адиабатном сжатии работа внешних сил увеличивает внутреннюю энергию — газ нагревается.

18. Обратимый и необратимый процессы.
Обратимый процесс можно провести в обратном направлении так, чтобы и система, и окружающая среда вернулись в исходные состояния. Это идеализация: процесс должен быть равновесным, очень медленным, без трения.
Необратимый процесс — реальный процесс, после которого в системе или окружающей среде остаются изменения. Примеры: трение, теплообмен при конечной разности температур, диффузия.

Как рассуждать в похожих заданиях: сначала смотри, какая величина постоянна (\(p\), \(V\), \(T\) или \(Q=0\)), затем применяй \(Q=\Delta U+A\), а для идеального газа — \(\Delta U=\frac{i}{2}\nu R\Delta T\). Знак работы газа выбирай по изменению объёма.

Проверка: при нагревании \(\Delta U>0\), при охлаждении \(\Delta U<0\); \(A>0\) при расширении и \(A<0\) при сжатии; в изотермическом процессе идеального газа \(\Delta U=0\).