111. Преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:

Краткий ответ:

• а) \(7(x-y)=7x-7y\);
• б) \((a-4b)\cdot3=3a-12b\);
• в) \(-23(2a-3b+1)=-46a+69b-23\);
• г) \(1{,}5(-3x+4y-5z)=-4{,}5x+6y-7{,}5z\).

Как это получается:

Используем распределительное свойство умножения: \[ c(a+b)=ca+cb. \] То есть множитель перед скобкой умножаем на каждое слагаемое внутри скобок. Если множитель отрицательный, он меняет знак каждого произведения.

1. а)
   \[ 7(x-y)=7\cdot x-7\cdot y=7x-7y. \]

2. б)
   \[ (a-4b)\cdot3=a\cdot3-4b\cdot3=3a-12b. \]

3. в)
   \[ -23(2a-3b+1)=(-23)\cdot2a+(-23)\cdot(-3b)+(-23)\cdot1, \] поэтому \[ -46a+69b-23. \]

4. г)
   \[ 1{,}5(-3x+4y-5z)=1{,}5\cdot(-3x)+1{,}5\cdot4y+1{,}5\cdot(-5z), \] отсюда \[ -4{,}5x+6y-7{,}5z. \]

Проверка: например, в пункте а) при \(x=2,\ y=1\): \[ 7(2-1)=7,\qquad 7\cdot2-7\cdot1=7. \] Значения совпали. Главное — раскрывать скобки для каждого слагаемого, не забывая про знаки.