7. Приведите все формулировки первого начала термодинамики, пояснив их.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Приведите все формулировки первого начала термодинамики, пояснив их.
- Можно ли газу передать некоторое количество теплоты, чтобы температура газа при этом не повышалась? Поясните ответ.
- Как изменится внутренняя энергия газа при изобарном нагревании?
- Как изменится внутренняя энергия газа при изохорном охлаждении?
- Как изменяется внутренняя энергия газа при изотермическом сжатии?
- Что называют удельной теплоёмкостью? молярной теплоёмкостью? Какова связь между ними?
- Чему равна работа газа в изобарном процессе? изохорном процессе? изотермическом процессе?
- Чему равно изменение внутренней энергии в изотермическом процессе? в изохорном процессе?
- Почему при изобарном расширении газа от объёма \(V_1\) до объёма \(V_2\) требуется большее количество теплоты, чем при изотермическом процессе?
- Каков физический смысл молярной газовой постоянной?
- Какой процесс называют адиабатным? Запишите первое начало термодинамики для адиабатного процесса, прокомментировав его.
- Что называют обратимым процессом, необратимым процессом?
На фото — вопросы 7–18. Ниже краткие ответы и пояснения. Считаю газ идеальным, если не said иное; \(A\) — работа самого газа, поэтому при сжатии \(A<0\).
7. Первое начало термодинамики. Это закон сохранения энергии для тепловых процессов: \[ Q=\Delta U+A, \] где \(Q\) — теплота, переданная системе, \(\Delta U\) — изменение её внутренней энергии, \(A\) — работа, совершённая газом.
Эквивалентная формулировка: \[ \Delta U=Q+A', \] где \(A'\) — работа внешних сил над системой, причём \(A'=-A\). То есть изменение внутренней энергии равно теплоте, переданной системе, плюс работе внешних сил.
Смысл: теплота идёт на изменение внутренней энергии и на работу против внешних сил. Нельзя получать работу без затраты энергии — невозможен вечный двигатель первого рода. Для кругового процесса \(\Delta U=0\), поэтому \(Q=A\).
8. Можно ли передать газу теплоту без повышения температуры? Да. Например, при изотермическом расширении: \[ T=\mathrm{const},\qquad \Delta U=0,\qquad Q=A>0. \] Вся переданная теплота идёт на совершение газом работы, а температура не повышается. Также температура не меняется при кипении или плавлении, когда теплота расходуется на фазовый переход.
9. Изобарное нагревание. Внутренняя энергия увеличится. При \(p=\mathrm{const}\) нагревание означает рост температуры, а для идеального газа \[ U=\frac{i}{2}\nu RT, \] где \(i\) — число степеней свободы. Для одноатомного газа \[ \Delta U=\frac32\nu R\Delta T>0. \] Часть теплоты при этом идёт ещё и на работу \(A=p\Delta V\).
10. Изохорное охлаждение. Внутренняя энергия уменьшится. При \(V=\mathrm{const}\) работа газа равна нулю, поэтому \[ A=0,\qquad Q=\Delta U. \] При охлаждении \(T\) уменьшается, значит, \(\Delta U<0\).
11. Изотермическое сжатие. Для идеального газа внутренняя энергия не изменится: \[ T=\mathrm{const}\quad\Rightarrow\quad \Delta U=0. \] При сжатии внешние силы совершают положительную работу, а газ отдаёт теплоту: \[ Q=A<0, \] если \(A\) — работа самого газа.
12. Удельная и молярная теплоёмкости. Удельная теплоёмкость \(c\) — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 K: \[ c=\frac{Q}{m\Delta T}. \] Молярная теплоёмкость \(C\) — количество теплоты для нагревания 1 моль на 1 K: \[ C=\frac{Q}{\nu\Delta T}. \] Связь: \[ C=cM, \] где \(M\) — молярная масса. Для идеального газа \(C_p-C_V=R\).
13. Работа газа.
- Изобарный процесс: \[ A=p(V_2-V_1)=\nu R(T_2-T_1). \]
- Изохорный процесс: \[ A=0. \]
- Изотермический процесс: \[ A=\nu RT\ln\frac{V_2}{V_1} =\nu RT\ln\frac{p_1}{p_2}. \] При расширении \(A>0\), при сжатии \(A<0\). Геометрически работа — площадь под графиком \(p(V)\).
14. Изменение внутренней энергии. В изотермическом процессе для идеального газа: \[ \Delta U=0. \] В изохорном процессе: \[ \Delta U=Q=\nu C_V\Delta T. \] Для одноатомного газа: \[ \Delta U=\frac32\nu R\Delta T. \]
15. Почему при изобарном расширении теплоты больше? При изобарном расширении газ не только совершает работу \(p\Delta V\), но и нагревается, поэтому его внутренняя энергия растёт: \[ Q_p=\Delta U+p\Delta V. \] При изотермическом расширении температура постоянна, \(\Delta U=0\), и вся теплота идёт только на работу: \[ Q_T=A_T. \] Поэтому \(Q_p>Q_T\).
Если сравнивать процессы из одного начального состояния до одного и того же объёма \(V_2\), то \[ Q_p=\frac{C_p}{R}p(V_2-V_1), \] \[ Q_T=pV_1\ln\frac{V_2}{V_1}. \] Так как \(\ln x<x-1\) при \(x>1\) и \(C_p/R>1\), получаем \(Q_p>Q_T\).
16. Физический смысл \(R\). \(R\) — универсальная (молярная) газовая постоянная: \[ R=8{,}31\ \text{Дж}/(\text{моль}\cdot\text{К}). \] Из \(pV=\nu RT\) следует, что для 1 моль при нагревании на 1 K в изобарном процессе \[ A=p\Delta V=R. \] То есть \(R\) численно равна работе расширения 1 моль идеального газа при постоянном давлении при нагревании на 1 K. Также \[ R=N_A k. \]
17. Адиабатный процесс. Адиабатный процесс — процесс без теплообмена с окружающей средой: \[ Q=0. \] Первое начало термодинамики: \[ 0=\Delta U+A, \] откуда \[ A=-\Delta U. \] Газ совершает работу за счёт уменьшения своей внутренней энергии. При адиабатном расширении газ охлаждается, при адиабатном сжатии — нагревается.
18. Обратимый и необратимый процессы. Обратимый процесс — процесс, который можно провести в обратном направлении так, чтобы система и окружающая среда вернулись в исходные состояния без остаточных изменений. Он проходит через равновесные состояния.
Необратимый процесс — процесс, после которого вернуть систему и окружающую среду в исходное состояние без изменений невозможно. Примеры: движение с трением, диффузия, теплообмен при конечной разности температур, расширение газа в пустоту. Все реальные процессы необратимы.
Что стоит запомнить:
- \(T=\mathrm{const}\): \(\Delta U=0\), \(Q=A\);
- \(V=\mathrm{const}\): \(A=0\), \(Q=\Delta U\);
- \(Q=0\): \(A=-\Delta U\).
Обсуждение
2 сообщенияНиже — ответы на вопросы 8–18. Обозначения: \(Q\) — теплота, полученная газом; \(A\) — работа газа; \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии; \(\nu\) — количество вещества. Для идеального газа: \[ Q=\Delta U+A,\qquad \Delta U=\frac{i}{2}\nu R\Delta T, \] где \(i\) — число степеней свободы.
8. Да. Если газ совершает работу, теплота может расходоваться на эту работу, а не на нагревание. Пример — изотермическое расширение идеального газа: \(T=\mathrm{const}\), \(\Delta U=0\), поэтому \(Q=A\), и температура не повышается.
9. При изобарном нагревании температура растет, значит внутренняя энергия увеличивается: \(\Delta U>0\).
10. При изохорном охлаждении температура уменьшается, поэтому внутренняя энергия уменьшается: \(\Delta U<0\).
11. При изотермическом сжатии идеального газа \(T=\mathrm{const}\), а внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Поэтому \(\Delta U=0\) — внутренняя энергия не изменяется.
12. Удельная теплоемкость: \[ c=\frac{Q}{m\Delta T} \] — количество теплоты, необходимое для нагревания \(1\) кг вещества на \(1\) К.
Молярная теплоемкость: \[ C=\frac{Q}{\nu\Delta T} \] — количество теплоты для нагревания \(1\) моль вещества на \(1\) К.
Связь: \[ C=cM,\qquad c=\frac{C}{M}, \] где \(M\) — молярная масса. Для газов различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении: \(C_V\) и \(C_p\).
13. В изобарном процессе: \[ A=p(V_2-V_1)=\nu R\Delta T. \] В изохорном процессе объем не меняется, поэтому: \[ A=0. \]
14. В изотермическом процессе для идеального газа: \[ \Delta U=0. \] В изохорном процессе \(A=0\), поэтому вся переданная теплота идет на изменение внутренней энергии: \[ \Delta U=Q=\nu C_V\Delta T. \]
15. При изобарном расширении \(p=\mathrm{const}\), поэтому \[ Q_p=\Delta U+A_p. \] Газ при этом нагревается, значит \(\Delta U>0\): теплота расходуется и на совершение работы, и на увеличение внутренней энергии.
При изотермическом расширении \(T=\mathrm{const}\), поэтому \(\Delta U=0\), и вся теплота идет только на работу: \[ Q_T=A_T. \] Поэтому при одинаковом начальном состоянии и одинаковом расширении от \(V_1\) до \(V_2\) в изобарном процессе требуется больше теплоты: \[ Q_p>Q_T. \]
16. \(R=8{,}31\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}\) — универсальная газовая постоянная.
Ее физический смысл: это работа, которую совершает \(1\) моль идеального газа при изобарном нагревании на \(1\) К: \[ A=p\Delta V=\nu R\Delta T. \] При \(\nu=1\) моль и \(\Delta T=1\) К получаем \(A=R\). Кроме того, \[ R=C_p-C_V. \]
17. Адиабатный процесс — процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой: \[ Q=0. \] Первое начало термодинамики: \[ Q=\Delta U+A. \] Для адиабатного процесса: \[ 0=\Delta U+A,\qquad \Delta U=-A. \] То есть при адиабатном расширении газ совершает работу за счет уменьшения внутренней энергии и охлаждается; при адиабатном сжатии внешние силы увеличивают внутреннюю энергию, и газ нагревается.
18. Обратимый процесс — процесс, который можно провести в обратном направлении так, что и система, и окружающая среда вернутся в исходные состояния. Такой процесс должен быть квазистатическим, без трения и без теплопередачи при конечной разности температур.
Необратимый процесс — реальный процесс, после которого систему и окружающую среду нельзя вернуть в исходное состояние без остаточных изменений. Примеры: движение с трением, теплопередача при конечной разности температур, диффузия.
